Ôn thi cao học - Toán

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM
Khoa Sau đại học





Môn giải tích hàm










Thái nguyên, tháng 04 năm 2007




bài tập chương 1
Đại cương về không gian banach
Chứng minh rằng c là một không gian Banach với chuẩn trong đó là một dãy số thực (hoặc phức) hội tụ.
Giải.
Ta biết:
+ Không gian là các dãy số thực (hoặc phức) bị chặn là không gian Banach với chuẩn
+ c là một không gian con tuyến tuyến của
+ Không gian con đóng của không gian Banach là không gian Banach.
Vậy ta sẽ chứng minh c là không gian con đóng của tức là dãy {xn} bất kỳ thì