Ôn tập THPT quốc gia TP HCM

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP HỒ CHÍ MINH
- - - ( ( ( - - -



BỘ ĐỀ ÔN THI THPT QUỐC GIA
MÔN TOÁN – KHỐI 12
(thực hiện bởi các trường trong thành phố)









Năm học 2014 – 2015



SỞ GD & ĐT TP HỒ CHÍ MINH THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015
TRƯỜNG THPT MARIE CURIE Môn thi: TOÁN
Thời gian làm bài: 180 phút,
------------------------------ ---------------------------------------------------
Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số
.
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số đã cho.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị
, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng
và tiếp điểm có hoành độ dương.
Câu 2. (1,0 điểm)
a) Giải phương trình:
.
b) Tìm số phức
thỏa hệ thức:
và
.
Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình:
.
Câu 4. (1,0 điểm) Giải phương trình:
.
Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân:
.
Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp
có đáy là hình thang vuông tại
và
,
và
. Hình chiếu vuông góc của
trên đáy là trung điểm
của đoạn
. Cạnh bên
tạo với mặt đáy một góc bằng
. Tính theo
thể tích khối chóp
và khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
.
Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ
, cho hình thang
vuông tại
và
, có
, đỉnh
và trung điểm
của đoạn
nằm trên đường thẳng
. Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình thang
, biết
là hình chiếu vuông góc của
trên đường thẳng
.
Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ
, cho đường thẳng
và điểm
. Tìm tọa độ điểm
trên đường thẳng
sao cho
vuông góc với
và viết phương trình mặt cầu đi qua điểm
và có tâm là giao điểm của
với mặt phẳng
.
Câu 9. (0,5 điểm) Gọi
là tập hợp các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau được chọn từ các số 0; 1; 2; 3; 4; 5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập
, tính xác suất để số được chọn có mặt ít nhất chữ số 1 hoặc chữ số 2.
Câu 10. (1,0 điểm) Cho
,
,
là 3 số thực dương và thỏa
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
.
----------HẾT----------
HƯỚNG DẪN
Câu
Nội dung
Điểm

1a
(1,0đ)
Học sinh tự làm






1b
(1,0đ)


Gọi
là tiếp điểm
.


Phương trình tiếp tuyến



2a
(0,5đ)







với
.


2b
(0,5đ)
Giả sử
với
.

.









.
Vậy
.


3
(0,5đ)
Điều kiện:
.


.
So với điều kiện, phương trình có nghiệm
.


4
(1,0đ)
Điều kiện:
.









(1)
Hàm số
đồng biến trên
nên





(2)
Đặt:
và

(2) thành:

Với
:
vô nghiệm.
Với
:
.
Phương trình có hai nghiệm:
.


5
(1,0đ)

.
Ta có:
.
Vậy
.


6
(1,0đ)
(




(

(
,


(
(đvtt)
( Vẽ
tại M

Vẽ
tại K

( Gọi

(
là đường trung bình của tam giác
(
là trung điểm
.
( Ta có

(


(
.


7
(1,0đ)
( Từ giả thiết ta có
là hình chữ nhật.
Gọi
là đường tròn ngoại tiếp
.
(
(
(
(*)
(
(

(
,

( Ta có: (*)



Suy ra:
.
(
là hình bình hành
(
đi qua
và có một vectơ chỉ phương


( Phương trình
.
(
(

(
,

(

( Gọi
(
là trung điểm
(