Ôn HK-TN-ĐH Toán mới nhất./.

PHẦN GIẢI TÍCH:



PHẦN I: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM
(1.TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
I. Định nghĩa
Cho hàm số y=f(x) xác định trên K
1) f đồng biến (tăng) trên K nếu với mọi x1, x2 (K mà x1 2) f nghịch biến(giảm) trên K nếu với mọi x1, x2 ((a,b) mà x1f(x2).

II. Định lý:
Cho hàm số f có đạo hàm trên khoảng I.
Nếu

(x(I thì hàm số f đồng biến trên I.
Nếu
(x(I thì hàm số f nghịch biến trên I.
(Nếu f’(x) =0 tại một số hữu hạn điểm trên khoảng I thì định lý vẫn còn đúng).
Nếu f’(x)=0
(x(I thì hàm số f không đổi trên I
CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Xét chiều biến thiên cửa một hàm số cụ thể
Dạng 2: Chứng minh một hàm số có chứa tham số m đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến ( nghịch biến) trên tập xác định của nó
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số đồng biến( nghịch biến) trên một khỏang
Dạng 5: Dùng tính đơn điệu của hàm số để chứng minh bất đẳng thức

(2. CỰC ĐẠI VÀ CỰC TIỂU
A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN:
1.Định nghĩa: Cho hàm số f xác định D và điểm x0 (D .
Điểm x0 được gọi là điểm cực đại của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b)
D và f(x) < f(x0)
(x ≠ x0).
Điểm x0 được gọi là điểm cực tiểu của hàm số f nếu tồn tại khoảng (a;b) chứa điểm x0 sao cho (a;b)
D và f(x) > f(x0)
(x ≠ x0).
f(x0) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hay cực trị của hàm số; x0 được gọi là điểm cực trị
2. Điều kiện cần để hàm số có cực trị:
Định lí 1:Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại điểm đó thì f’(x) = 0.
Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số f có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại (x0; f(x0)) song song hay trùng với trục hoành
3. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị:
Định lí 2:
Giả sử hàm số f liên tục trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a;x0);(x0;b) khi đó
    a) Nếu f’(x) > 0
và f’(x) < 0
thì hàm số đạt cực đại tại x0
    b) Nếu f’(x) < 0
và f’(x) > 0
thì hàm số đạt cực tiểu tại x0
Nói một cách vắn tắt:
a) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm thì điểm x0 là điểm cực đại
b) Nếu khi x đi qua x0, đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương thì điểm x0 là điểm cực đại

QUI TẮC 1 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ

   




Định lí 3. Giả sử hàm số f có đạo hàm cấp 1 trên khoảng (a;b) chứa điểm x0 ; f’(x0) = 0, f``(xo)  0 thì xo là một điểm cực trị của hàm số. Hơn nữa
1) Nếu f”(x0) > 0 thì x0 là điểm cực tiểu.
2) Nếu f”(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại.
Nói cách khác:
1) f’(x0) = 0, f”(x0) > 0  x0 là điểm cực tiểu.
2) f’(x0) = 0, f”(x0) < 0 x0 là điểm cực đại.

QUI TẮC 2 TÌM CỰC TRỊ HÀM SỐ


   


B. CÁC DẠNG BÀI TẬP:
Dạng 1: Tìm cực trị của một hàm số cụ thể
Dạng 2: Tìm tham số m để hàm số có cực trị
Dạng 3: Tìm tham số m để một hàm số đạt cực trị tại điểm x0 cho trước
Dạng 4: Tìm tham số m để một hàm số