On gvg

Đề toán ptth
Câu I (4,0 điểm)Cho hàm số
có đồ thị (C).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho.
Chứng minh rằng đường thẳng d có phương trình
cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệtvới mọi số thực m. Gọi

lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B. Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất.
Câu II (4,0 điểm)
Giải phương trình
.
Giải hệ phương trình

.
Câu III(4,0 điểm)
Cho ba số thực dương
thỏa mãn
. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Tìm
để hệ bất phương trình
có nghiệm .
Câu IV(4,0 điểm)
Trong kỳ thi học sinh giỏi cấp trường , một trường THPT đã dùng 7 cuốn sách tham khảo
môn Toán, 6 cuốn sách tham khảo môn Vật lí, 5 cuốn sách tham khảo môn Hóa học để làm
phần thưởng cho 9 học sinh có kết quả cao nhất. Các cuốn sách cùng thể loại: Toán, Vật lí,
Hóa học đều giống nhau. Mỗi học sinh nhận thưởng sẽ được 2 cuốn sách khác thể loại.
Trong số 9 họcsinh trên có hai học sinh tên là An và Bình. Tìm xác suất để hai học sinh An
và Bình có phần thưởng giống nhau.
2.Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ
cho hình thang ABCD có

và A, C thuộc trục hoành. Gọi E là trung điểm của đoạn AD, đường thẳng EC đi qua điểm

Tìm toạ độ các đỉnh A, C, D biết EC vuông góc với BD và điểm E có tọa độ nguyên.
Câu V (4,0 điểm)
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, biết AB = BC =
, khoảng
cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
và
. Tính theo
thể tích khối
chóp S.ABCvà khoảng cách giữa hai đường thẳng SB, AC.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm
và mặt phẳng (P) có phương trình
.
Tìm toạ độ điểm M thuộc (P) sao cho biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất:
S =
.
.................Hết.................






Đồ thị :



Đồ thị (C) nhận giao điểm hai tiệm cận I(-2; 2) làm tâm đối xứng.



2. Chứng minh rằng d cắt (C) tại hai điểm A, B phân biệt với mọi số thực m. Gọi
lần lượt là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại A và B.
Tìm m để
đạt giá trị nhỏ nhất.



Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d:






Xét phương trình (*), ta có:
và
không là nghiệm của (*) nên
luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt
với mọi
.



Hệ số góc của tiếp tuyến tại
, tại
lần lượt là
,
trong đó
là 2 nghiệm của phương trình (*) nên

ta thấy
(
).



Ta có:
, do dó: Min P = 22017
đạt được khi

do
,
phân biệt nên ta có:

Vậy
là giá trị cần tìm.


Câu II
4,0điểm

1. Giải phương trình
.(1)



 (1)














Giải ra ta được nghiệm của phương trình là




2. Giải hệ phương trình




ĐK :

Ta có






Với
thay vào (2) ta được:


.


(với
).












Xét (3) : Từ (3) và điều kiện suy ra
.
Ta có VP(3)
(theo BĐT Bunhiacopxki).
Dấu bằng có khi
.Vậy từ phương trình (3) suy ra
.Thế vào (1) ta cũng được

(tmđk).
Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất



Câu III
4,0điểm
Cho ba số thực dương
thỏa mãn
.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức




Ta có:
nên
, dấu bằng xảy ra khi
.
Lại có
và
dấu bằng xảy ra khi




Nên ta được












.



Xét hàm số

Ta có
, suy ra GTNN của P là
khi
,




2.Tìm