NINH BÌNH, CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT 2014-2015

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH




ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 THPT
Kỳ thi thứ nhất - Năm học 2014 – 2015

MÔN: TOÁN

Ngày thi 07/10/2014

(Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề)

Đề thi gồm 04 câu, trong 01 trang



Câu 1 (5,0 điểm):
Giải hệ phương trình:


Câu 2 (5,0 điểm):
Cho dãy số
xác định bởi hệ thức:


a) Chứng minh rằng
chia hết cho

.
b) Tìm số nguyên dương
nhỏ nhất sao cho
chia hết cho


Câu 3 (6,0 điểm):
Cho tứ giác
nội tiếp đường tròn tâm O. Gọi E, F, I tương ứng là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, AD và BC, AC và BD. Đường phân giác của các góc
và
cắt nhau tại H. Gọi K là điểm chung thứ hai của đường tròn ngoại tiếp tam giác
và đường tròn ngoại tiếp tam giác
. Chứng minh rằng:
a) Ba điểm
thẳng hàng.
b) Bốn điểm
nằm trên một đường tròn.

Câu 4 (4,0 điểm):
Tìm tất cả các hàm số
thỏa mãn:

.


------ HẾT ------

Họ và tên thí sinh:....................................................... Số báo danh:.................................
Họ và tên, chữ ký: Giám thị 1:...........................................................................................
Giám thị 2:..........................................................................................