Nguyên lý dirichle va nguyên lý cực hạn

ĐẠI HỌC VINH - KHOA TOÁN
--(((--









Đề tài:
Ứng dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn
trong giải toán hình học








Giáo viên hướng dẫn : Ths. Nguyễn Chiến Thắng
Sinh viên thực hiện : Hoàng Thị Ngọc Trà
MSSV : 0851000037
Lớp : 49A Toán




Vinh – 2011

Mục lục

Trang
Lời cảm ơn 4
LỜI MỞ ĐẦU 5
1. Lí do chọn đề tài 5
2. Mục đích nghiên cứu 5
3. Nhiệm vụ nghiên cứu. 6
4.Phương pháp nghiên cứu 6
5.Giải thuyết khoa học. 6
6.Tình hình nghiên cứu đề tài. 6
7.Đóng góp của bài tiểu luận. 6
8.Cấu trúc của bài tiểu luận. 7
CHƯƠNG 1 - NGUYÊN LÝ DIRICHLET 8
1.1.Nhà toán học Dirichlet 8
1.1.1 Vài nét về tiểu sử nhà toán học Dirichlet. 9
1.1.2. Các công trình toán học của Dirichlet. 23
1.2.Nguyên lí Dirichlet. 26
1.2.1 Nội dung nguyên lí Dirichlet 26
1.2.2 Phương pháp ứng dụng. 30
1.3. Hệ thống bài tập. 30
1.3.2. Bài toán về tô màu hình vẽ 51
2.3.4. Bài toán diện tích 68
Chương 2 : Nguyên lí cực hạn 73
2.1. Nguyên lí cực hạn 73
2.2. Hệ thống bài tập ứng dụng. 74










Nhận xét của giáo viên
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
……………………………………………………………………………………………………….……………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
………………………………………………………………………………………………………
Lời cảm ơn

Nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn là hai nguyên lí có nội dung khá đơn giản, song nó lại là một công cụ rất hiệu quả dùng để chứng minh nhiều kết quả sâu sắc của toán học. Nó có nhiều ứng dụng trong nhiều lĩnh vực lại có thể áp dụng rộng rãi trong việc chứng mình các bài toán tổ hợp, số học, đại số… Nó là công cụ tạo nên nhiều kết quả đẹp trong hình học và là một trong những phương pháp tiếp cận bài toán rất độc đáo. Đặc biệt là đối với các bài toán dành cho học sinh giỏi, thi chọn đội tuyển quốc gia hay các kì thi IMO cũng như các kì thi toán học trên thế giới. Việc sử dụng hai nguyên lí đó không chỉ tạo nên những kết quả đẹp khi giải quyết những bài toán chứng minh trong đại số, lý thuyết số mà cả ở hình học. Vì vậy đề tài «Ứng dụng nguyên lí Dirichlet và nguyên lí cực hạn trong giải toán hình học » là một đề tài rất thiết thực khai thác vào một phương pháp giải toán hình học mà chưa được nhắc tới nhiều.
Trong khuôn khổ giới hạn của đề tài, tôi không đưa ra các khái niệm, định lý, tính chất mới mà chỉ trình bày các nội dung chính thuộc đề tài, các dạng bài tập, thí dụ minh họa và bài tập ứng dụng.
Mặc dù đã tham khảo một lượng rất lớn các tài liệu cùng với sự nổ lực của bản thân nhưng do trình độ hiểu biết có hạn nên chắc chắn không tránh khỏi thiếu sót. Vì vậy, tôi rất mong được sự góp ý của thầy giáo Ths. Nguyễn Chiến Thắng và bạn đọc.
Một lần nữa tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo Ths. Nguyễn Chiến Thắng, cũng như Thư viện Đại học Vinh và toàn thể các bạn sinh viên lớp 49A Toán đã giúp đỡ tôi hoàn thành đề tài này !


Người thực hiện
Sinh viên :



Hoàng Thị Ngọc Trà


LỜI MỞ ĐẦU

1. Lí do chọn đề tài
Sau gần nửa thế kỉ hình thành và phát triển, có thể nói, giáo dục mũi nhọn (giáo dục năng khiếu) đã thu được nhiều thành tựu rực rỡ với nhiều thành tích và huy chương chói lọi. Các đội tuyển quốc gia tham gia các kì thi Olympic quốc tế (IMO) có bề dày thành tích mang tính ổn định và có tính kế thừa.
Từ nhiều năm nay, các hệ năng khiếu toán học và các trường THPT chuyên thường sử dụng song song sách giáo phổ thông và kết hợp thêm các tài liệu chuyên khoa. Ngoài thị trường hiện tại có rất nhiều tài liệu tham khảo. Song, vấn đề về các tài liệu mang tính chất chuyên đề vẫn