Một số phương pháp giải pt nghiệm nguyên

sở gd - đt bắc ninh
Phòng gd - đt huyện quế võ








đề tài nghiên cứu khoa học


Tên đề tài: Một số phương pháp
giải phương trình nghiệm nguyên
Người thực hiện : Đào Văn Trường
Đơn vị công tác : Trường THCS Phương Liễu

Năm học : 2008 - 2009



A. Những vấn đề chung

I/ Lý do chọn đề tài:
Các bài toán về phương trình nghiệm nguyên là những bài toán khó. Đường lối chung để giải phương trình này là dựa vào đặc điểm của phương trình để thu hẹp miền chứa nghiệm.
Để phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động trong học tập của mỗi học sinh, đối với mỗi dạng toán này cũng như việc tạo ra sự hứng thú say mê học tập của các em là việc rất cần thiết của các thầy cô giáo dạy toán. Do vậy tôi muốn trao đổi kinh nghiệm về một số phương pháp thường dùng để giải phương trình nghiệm nguyên hay gặp trong chương trình toán cấp 2 mà tôi đã làm.

II/ Mục đích:
Giúp học sinh nắm được một số phương pháp cơ bản để giải phương trình nghiệm nguyên.

III/ Nhiệm vụ:
- Đưa ra các phương pháp và ví dụ minh hoạ
- Rút kinh nghiệm

IV/ Đối tượng và phạm vi nghiên cứu:
- Đối tượng: các tài liệu về phương trình nghiệm nguyên
- Phạm vi nghiên cứu: các bài toán về phương trình nghiệm nguyên trong chương trình toán cấp 2.

V/ Phương pháp nghiên cứu:
- Nghiên cứu tài liệu
- Trao đổi kinh nghiệm
- Tổng kết rút kinh nghiệm













B. Nội dung nghiên cứu:

I/ Phương pháp dùng tính chất chia hết:
1/ Phương pháp phát hiện tính chia hết:
Ví dụ 1: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
3x + 17y = 159 (1)
Giải:
Giả sử x, y là các số nguyên thoả mãn phương trình (1). Ta thấy 159 và 3x đều chia hết cho 3 nên 17y cũng chia hết cho 3, do đó y chia hết cho 3 ( vì 17 và 3 nguyên tố cùng nhau)
Đặt y = 3t ( t là số nguyên). Thay vào phương trình (1), ta được:
3x + 17.3t = 159
x + 17t = 53
=> x =53 - 17t
Do đó ( t
Đảo lại thay các biểu thức của x và y vào (1) phương trình được nghiệm đúng.
Vậy phương trình (1) có vô số nghiệm nguyên (x; y) được biểu thị bởi công thức:
( t
2/ Phương pháp đưa về phương trình ước số:
Ví dụ 2: Tìm nghiệm nguyên của phương trình :
x.y - x - y = 2
Giải:
Ta có: x.y - x - y = 2 x.( y -1