Một số đề Casio

MỘT SỐ ĐỀ CASIO
Bài 1. Tìm số tự nhiên: biết:

Giải: Ta có:





Suy ra:

Thử trên mày: 103 = 1000
113= …..
…………
213= 9261
Vậy:

Bài 2.Tìm dư trong phép chia:
P(x) = 1 + x + x2 + x3 +…..+ x100
Cho f(x) = x2 – 1
Giải:
Ta có: p(x) = (x2 – 1)q(x) + ax + b ( Vì f(x) = x2 – 1 có bậc hai)
f(x) = x2 – 1 có hai nghiệm là – 1 và 1.
Nên:

Vậy dư trong phép chia là: r = 50x + 51
Bài 3. Viết qui trình tính tổng:
A = 1002 + 982 + 962 + ……+42 + 22
Giải:
A = A + 2: B = B + A2
CALC A? 0 =
B? 0 =
= = …..=
Khi A = 100 ta có kết quả là: 171700
Bài 4. Tính

Tìm các ước nguyên tố của A.
Giải:
a. Ta có:



b. Ta có : A = 1111 = 11.101
Vậy A có hai ước nguyên tố là 11 và 101
5. Cho dãy un xác định: u0 = 2; u1 = 3;
un+1=3un – un-1 ( n = 0,1,2,3…)
a. Tính u2; u3; u4; u5.
b. Viết quy trình tính un+1
Giải:
a. u2 = 3.u1 – u0 = 3.3 – 2 = 7
u3 = 18, u4 = 47, u5 = 123
b. Quy trình (570MS)
A = 3B-A:B=3A-B
CALC B? 3 =
A? 2 =
6. 1. Cho Q(xx) = (3x2 + 2x – 7)64. Tính tổng các hệ số của đa thức:
Bài giải: Tổng các hệ số của đa thức Q(x) là giá trị của đa thức tại x = 1.
Gọi tổng các hệ số của đa thức là A,
ta có : A = Q(1) = ( 3+2-7)64 = 264.
Để ý rằng : 264 =
=
.
Đặt 42949 = X, 67296 = Y
Ta có : A = ( X.105 +Y)2 = X2.1010 + 2XY.105 + Y2 .
Tính trên máy kết hợp với giấy ta có:
X2.1010 =
1
8
4
4
6
1
6
6
0
1
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

2XY.105 =





5
7
8
0
5
9
1
8
0
8
0
0
0
0
0

Y2 =










4
5
2
8
7
5
1
6
1
6

A =
1
8
4
4
6
7
4
4
0
7
3
7
0
9
5
5
1
6
1
6

BÀI 7. Cho biết đa thức: P(x) = x4 + mx3 – 55x2 + nx – 156 chia hết cho (x – 2) và (x– 3). Hãy tìm m, n và các nghiệm của đa thức:
Bài giải:
+ Ta có:


Giải hệ trên máy ta được: m = 2; n = 172
+ Ta có: P(x) = x4 + 2x3 – 55x2 + 172x – 156
= ( x – 2)( x3 + 4x2 – 47x + 78)
Giải phương trình: x3 + 4x2 – 47x + 78 = 0 trên máy ta được ba nghiệm:
x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438
Vây P(x) có bốn nghiệm: x = 2; x = 3 ; x = 2,684658438; x = - 9,684658438
Câu 8 : Tìm cặp số ( x , y ) nguyên dương với x nhỏ nhất thỏa phương trình :

: Theo đề cho :

Suy ra :
Dùng máy tính :