Một số dạng toán về đồng dư - MTCT THCS

MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ ĐỒNG DƯ TRONG MTCT THCS
---------------------------------------------------
Phần I: KIẾN THỨC CẦN NẮM
I.Định nghĩa:
Nếu hai số nguyên a và b khi chia cho m (m ( 0) mà có cùng số dư thì ta nói a đồng dư với b theo môđun m, kí hiệu là a ( b (mod m).
Như vậy: a ( b (mod m)
a
b chia hết cho m.
Hệ thức có dạng: a ( b (mod m) gọi là một đồng dư thức, a gọi là vế trái của đồng dư thức, b gọi là vế phải còn m gọi là môđun.
II. Một số tính chất: Kí hiệu a; b; c; d; m là các số nguyên dương, ta luôn có:
a) Tính chất 1:
a ( a (mod m);
a ( b (mod m) ( b ( a (mod m);
a ( b (mod m) và b ( c (mod m) thì a ( c(mod m).
b) Tính chất: Nếu a ( b (mod m) và c ( d (mod m) thì:
a + c ( b + d (mod m);
a
c ( b
d (mod m);
ac ( bd (mod m);
Nếu p là một ước chung của a; b; m thì:
(
(mod
).
c) Tính chất 3: Nếu a ( b (mod m) thì ac ( bc (mod mc).
d) Tính chất 4: Nếu a ( b (mod m) thì a k ≡ b k (mod m), k(N .
III. Một số kiến thức liên quan:
1) Nếu a ≡ b (mod m) và 0 ≤ b < m thì b còn gọi là số dư của phép chia a cho m.
2) Ngược lại nếu a chia cho m dư b,thì ta viết:

3) Trong n số nguyên liên tiếp (n ( 1) có một và chỉ một số chia hết cho n.
4) Tìm m chữ số tận cùng của số A là tìm số dư khi chia A cho 10m:
- Muốn tìm chữ số tận cùng của số tựu nhiên A, ta tìm số dư của phép chia A cho 10
- Muốn tìm hai chữ số tận cùng của số tựu nhiên A, ta tìm số dư của phép chia A cho 100 .
- Muốn tìm ba chữ số tận cùng của số tựu nhiên A, ta tìm số dư của phép chia A cho 1000 .
5)Một số tính chất:
Tính chất 1: Một số tự nhiên có chữ số tận cùng là 0;1; 5; 6 khi lũy thừa lên nó cũng có chữ số tận cùng tương ứng là 0 ; 1; 5 ; 6.
Tính chất 2: Các số có chữ số tận cùng là 4 ; 9 khi nâng lên lũy thừa bậc lẻ thì chữ số tận cùng vẫn không thay đổi.
Tính chất 3: Các số có chữ số tận cùng là 3 ; 7 ; 9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n
N) thì chữ số tận cùng là 1.
Tính chất 4: Các số có chữ số tận cùng là 2 ; 4 ; 6 ; 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n (n
N) thì chữ số tận cùng là 6.
Tính chất 5: Một số tự nhiên bất kì, khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 1 (n
N) thì chữ số tận cùng vẫn không đổi.
Tính chất 6:
+ Số có chữ số tận cùng là 3 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 (n
N) sẽ có chữ số tận cùng là 7; số có tận cùng là 7 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 (n
N) sẽ có chữ số tận cùng là 3. 
+ Số có chữ số tận cùng là 2 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 (n
N) sẽ có chữ số tận cùng là 8; số có tận cùng là 8 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 (n
N) sẽ có chữ số tận cùng là 2. 
+ Các số có chữ số tận cùng là 0 ;1 ;4 ;5 ;6 ;9 khi nâng lên lũy thừa bậc 4n + 3 (n
N) thì chữ số tận cùng không thay đổi.
Tính chất 7: Một số nguyên tố lớn hơn 5 chỉ có thể có tận cùng bởi các chữ số 1; 3 ; 7 ; 9.
Tính chất 8: 10n khi chia cho 6 luôn được số dư là 4 với mọi số nguyên dương n . Tức là :
, với mọi n
.
Tính chất 9: Cho a, b