Một số dạng phương trình vô tỷ cho HSG

Sở giáo dục - đào tạo bắc giang
Trường thpt chuyên bắc giang
………………….o0o………………….



Chuyên đề
Một số dạng phương trình vô tỷ
cho học sinh giỏi



Người thực hiện: Nguyễn Anh Tuấn
Tổ Toán – tin
Trường thpt chuyên bắc giang






Năm học 2007 - 2008


Mục lục


Trang
Lời mở đầu
§1. Một số phương pháp giải phương trình vô tỷ.
Một số quy ước khi đọc chuyên đề.
Phương pháp đặt ẩn phụ.
Phương pháp đánh giá.
Phương pháp lượng giác.
Một số phương pháp khác.
§2. Một số bài toán thi lập đội tuyển học sinh giỏi tỉnh Bắc Giang.
§3. Một số bài toán thi học sinh giỏi của một số quốc gia.
§4. Một số bài tập tự làm.
Tài liệu tham khảo.
3

4 4
4
10
15
17
19
20
23
26
























Lời mở đầu

Toán học có một vẻ đẹp lôi cuốn và quyến rũ, ai đã đam mê thì mãi mãi đam mê… Trong vẻ đẹp đầy huyền bí đó thì các bài toán liên quan đến Phương trình vô tỷ (chứa căn thức) - có nét đẹp thật sự xao xuyến và quyến rũ.

Có lẽ vì lý do đó mà trong các kì thi HSG các nước, thi HSG Quốc gia (VMO) của chúng ta, bài toán liên quan đến Phương trình vô tỷ thường có mặt để thách thức các nhà Toán học tương lai với dung nhan muôn hình, muôn vẻ. Rồi thì còn trong các kì thi HSG cấp tỉnh, thi HSG cấp thành phố, thi Đại học, thi …
Thật là điều thú vị !

Chuyên đề: “ Một số dạng phương trình vô tỷ cho học sinh giỏi ” tôi viết với mong muốn phần nào giúp các Thầy cô giáo dạy Toán, các em học sinh phổ thông trong các đội tuyển thi học sinh giỏi Toán có thể tìm thấy nhiều điều bổ ích và nhiều điều thú vị đối với dạng toán này. Trong Chuyên đề có cả những bài với cấp độ giải trí cho học sinh giỏi (rèn luyện phản xạ nhanh).

Đối với việc giải phương trình vô tỷ thì hầu hết các phương pháp giải, các phương pháp biến đổi hay đều có trong cuốn Chuyên đề này. Cách phân tích để nhận dạng một phương trình và chọn lựa phương pháp giải thích hợp là khó và đa dạng. Để có khả năng này chúng ta phải giải quyết nhiều phương trình và tự rút ra những nhận xét, kinh nghiệm và hay hơn nữa là một vài thuật giải toán, cũng như lưu ý rằng một bài toán có thể có nhiều cách giải khác nhau.

Tôi viết Chuyên đề này với một tinh thần trách nhiệm cao. Tôi hy vọng rằng Chuyên đề sẽ để lại trong lòng Thầy cô và các em học sinh