MỘT SỐ CHUYÊN ĐỀ CỦA THẦY TRẦN PHƯƠNG

CHƯƠNG I. HÀM SỐ
BÀI 1. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
I. TÍNH ĐƠN ĐIỆU, CỰC TRỊ HÀM SỐ, GIÁ TRỊ LỚN NHẤT & NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ
1. y ( f (x) đồng biến / (a, b) (
ta có

2. y ( f (x) nghịch biến / (a, b) (
ta có

3. y ( f (x) đồng biến / (a, b) ( (((x) ( 0 (x((a, b) đồng thời (((x) ( 0 tại một số hữu hạn điểm ( (a, b).
4. y ( f (x) nghịch biến / (a, b) ( (((x) ( 0 (x((a, b) đồng thời (((x) ( 0 tại một số hữu hạn điểm ( (a, b).
5. Cực trị hàm số: Hàm số đạt cực trị tại điểm
đổi dấu tại điểm













6. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số
Giả sử y ( ((x) liên tục trên [a, b] đồng thời đạt cực trị tại
.
Khi đó:



Nếu y ( f (x) đồng biến / [a, b] thì

Nếu y ( f (x) nghịch biến / [a, b] thì

Hàm bậc nhất
trên đoạn
đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đầu mút a; b
II. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ BIỆN LUẬN PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Nghiệm của phương trình u(x) ( v(x) là hoành độ giao điểm của đồ thị
với đồ thị
.
2. Nghiệm của bất phương trình u(x) ( v(x) là
phần hoành độ tương ứng với phần
đồ thị
nằm ở phía trên
so với phần đồ thị
.
3. Nghiệm của bất phương trình u(x) ( v(x) là
phần hoành độ tương ứng với phần đồ thị

nằm ở phía dưới so với phần đồ thị
.
4. Nghiệm của phương trình u(x) ( m là hoành độ
giao điểm của đường thẳng y ( m với đồ thị
.
5. BPT u(x) ( m đúng (x(I (

6. BPT u(x) ( m đúng (x(I (

7. BPT u(x) ( m có nghiệm x(I (

8. BPT u(x) ( m có nghiệm x(I (

III. Các bài toán minh họa phương pháp hàm số
Bài 1. Cho hàm số

a. Tìm m để phương trình ((x) ( 0 có nghiệm x([1; 2]
b. Tìm m để bất phương trình ((x) ( 0 nghiệm đúng (x([1; 4]
c. Tìm m để bất phương trình ((x) ( 0 có nghiệm x(

Giải: a. Biến đổi phương trình ((x) ( 0 ta có:
.
Để ((x) ( 0 có nghiệm x([1; 2] thì


b. Ta có (x([1; 4] thì
(
(

.
Do
giảm trên [1; 4] nên ycbt (

c. Ta có với x(
thì
(
.
Đặt
. Xét các khả năng sau đây:
+ Nếu
thì bất phương trình trở thành
nên vô nghiệm.
+ Nếu
thì BPT

có nghiệm

.
Do
giảm /
nên ycbt

+ Nếu
thì
nên BPT
có nghiệm

. Ta có
.
Do đó
nghịch biến nên ta có

Kết luận: ((x) ( 0 có nghiệm x(


Bài 2. Tìm m để bất phương trình:
nghiệm đúng (x ( 1
Giải: BPT
.
Ta có
suy ra
tăng.
YCBT

Bài 3. Tìm m để bất phương trình
đúng

Giải: Đặt
thì
đúng



. Ta có
nên
nghịch biến trên
suy ra ycbt (

Bài 4. Tìm m để phương trình:
có nghiệm.
Giải: Điều kiện
. Biến đổi PT
.
Chú ý: Nếu tính
rồi xét dấu thì thao tác rất phức tạp, dễ nhầm lẫn.
Thủ thuật: Đặt



Suy ra:
và tăng;
> 0 và giảm hay
và tăng


tăng. Suy ra
có nghiệm

Bài 5. Tìm m để bất phương trình:
có nghiệm.
Giải: Điều kiện
. Nhân cả hai vế BPT với
ta nhận được
bất phương trình
.
Đặt

Ta có
.
Do
và tăng
;
và tăng nên
tăng

Khi đó