Manh2

phần I

con lắc lò xo
Bài 1: Một lò xo được treo thẳng đứng, đầu trên của lò xo được giữ chuyển động đầu dưới theo vật nặng có khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 25 N/m. Kéo vật rời khỏi VTCB theo phương thẳng đứng hướng xuống một đoạn 2cm, truyền cho nó vận tốc
.
(cm/s) theo phương thẳng đứng hướng lên. Chọn góc tg là lúc thả vật, gốc toạ độ là VTCB, c dương hướng xuống.
a. Viết PTDĐ.
b. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí mà lò xo giãn 2 cm lần thứ nhất.


Lời giải
a) Tại VTCBO
k(l = mg
( (l =
(m

+ ( =
(Rad/s)
+ m dao động điều hoá với phương trình
x = Asin ((t + ()
Tại thời điểm t = 0 x = 2 cm > 0
v = 10(
(cm/s) <0
Ta có hệ 2 = ASin ( (Sin ( >0
-10(
= 5(.Acos( (cos( <0
Chia 2 vế tg( =
( ( =
(Rad) ( A = 4(cm)
Vậy PTDĐ:
x = 4sin (5(t +
) (cm)
b) Tại VTCB lò xo dãn (l = 4cm
+ ở thời điểm t = 0, lò xo bị dãn (l = 4 + 2 = 6 (cm)
+ ở thời điểm t = 0 , vật đi lên v<0, tới vị trí lò xo bị dãn 2cm lần đầu tiên thì v<0.
Vậy lúc đó x = -2 (cm)
Ta có: -2 = 4sin (5(t +
)
( sin (5(t +
) =

5(t +
=
( t =
(s)
( Có thể giải bằng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển động tròn đều)

Bài 2: Cho con lắc lò xo dđđh theo phương thẳng đứng vật nặng có khối lượng m = 400g, lò xo có độ cứng K, co năng toàn phần E = 25mJ. Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB để lò xo giãn 2,6cm đồng thời truyền cho m vận tốc 25cm/s hướng lên ngược chiều dương Ox (g = 10m/s2)
a. CM vật dđđh.
b. Viết PTDĐ


Lời giải
a. Tại VTCB k(l = mg ( k(l = 0,4.10 = 4 ( (l =
(mét)
Tại thời điểm t = 0, kéo m xuống dưới VTCB, lò xo dãn 2,6 cm
( x = 2,6 - (l = 0,026 -
( mét)
Chiều dương 0x hướng xuống ( x >0
Tại t = 0 x = 0,026 m/s > 0
v = -0,25 m/s <0
Cơ năng toàn phần E =
(J)
Ta có phương trình:


( k(2,6.10-2 -

( 0,0262.k2 - 0,233k + 16 = 0 ( k = 250 (N/m) TM
k = 94,67 (N/m) loại
Vậy k = 250 N/m ( ( =
(Rad/s)
Tại t = 0 x = 1cm > 0
v = -25cm/s < 0
1 = Asin ; sin( >0 ( =
Rađ
-25 = 25Acos(; cos(<0 a =
cm
Vậy phương trình điều hoà là x =
(cm)

Bài 3: Hai lò xo có độ cứng lần lượt
là k1= 30 (N/m) và K2 = 30 (N/m)
đư