Ma trận điều hoà

MA TRẬN ĐIỀU HOÀ
Chúng ta ai cũng biết bài toán vui xếp các số từ 1 đến 9 vào ma trận 3*3 sao cho tổng các hàng, các cột và các đường chéo đều bằng 15. Khi n>3 thuật toán tháp chỉ có thể áp dụng cho n lẽ. Chúng ta thử tìm một thuật toán khác áp dụng chung cho bất kỳ giá trị nguyên n ≥ 3 :
 
Xếp ma trận ban đầu tuần tự theo từng cột 1 cho đến cột n theo thứ tự tăng dần. Bằng cách xoay các đường chéo, các trục của ma trận một góc nhất định ta được ma trận có tổng các hàng, các cột đối nghịch một giá trị cố định qua hai trục. Hoán vị mỗi hàng của ma trận m cặp số qua trục tung, hoán vị mỗi cột của ma trận m’ cặp số qua trục hoành ta sẽ được ma trận điều hòa. Tùy theo giá trị của n ta có 4 cách xoay như sau :
 
1) Trường hợp 1 : n = 3, 7, 11, … Đặt : m = (n - 3)/ 4.
B1: Xoay 2 đường chéo của ma trận qua tâm góc : 1800
B2: Xoay 2 đường chéo và 2 trục của ma trận qua tâm góc : - 450
B3: Hoán vị mỗi hàng của ma trận m cặp số đối xứng qua trục tung
B4: Hoán vị mỗi cột của ma trận m cặp số đối xứng qua trục hoành
            VD: n = 15 => m = (15 – 3)/4 = 3
225
16
31
46
61
76
91
106
121
136
151
166
181
196
15

2
209
32
47
62
77
92
107
122
137
152
167
182
29
212

3
18
193
48
63
78
93
108
123
138
153
168
43
198
213

4
19
34
177
64
79
94
109
124
139
154
57
184
199
214

5
20
35
50
161
80
95
110
125
140
71
170
185
200
215

6
21
36
51
66
145
96
111
126
85
156
171
186
201
216

7
22
37
52
67
82
129
112
99
142
157
172
187
202
217

8
23
38
53
68
83
98
113
128
143
158
173
188
203
218

9
24
39
54
69
84
127
114
97
144
159
174
189
204
219

10
25
40
55
70
141
100
115
130
81
160
175
190
205
220

11
26
41
56
155
86
101
116
131
146
65
176
191
206
221

12
27
42
169
72
87
102
117
132
147
162
49
192
207
222

13
28
183
58
73
88
103
118
133
148
163
178
33
208
223

14
197
44
59
74
89
104
119
134
149
164
179
194
17
224

211
30
45
60
75
90
105
120
135
150
165
180
195
210
1

                                                       Hình 1.1 : Xoay đường chéo
                              O : Xoay 2 đường chéo qua tâm góc : 1800
 
106
30
45
60
151
136
121
15
91
76
61
180
195
210
218

212
107
44
59
74
137
122
29
92
77
164
179
194
203
2

213
198
108
58
73
88
123
43
93
148
163
178
188
18
3

214
199
184
109
72
87
102
57
132
147
162
173
34
19
4

11
200
185
170
110
86
101
71
131
146
158
50
35
20
221

10
25
186
171
156
111
100
85
130
143
66
51
36
205
220

9
24
39
172
157
142
112
99