Luyện tập phương trình đường thẳng (HH12CB)

Trang bìa
Trang bìa:
Lập phương trình đường thẳng
Bài tập 1: Lập phương trình tham số đường thẳng
BT1/89 Lập phương trình tham số đường thẳng d biết : a) d đi qua M(2;-1;2) và có vectơ chỉ phương latex(vec u)(1;-1;2) phương trình cần lập : b) d đi qua A(2;-1;3) và vuông góc với mặt phẳnglatex((alpha)) : x + y - z + 5 = 0 d có VTCP là latex(vecu)(1;1;-1) nên có phương trình tham số là : c) d đi qua điểm B(2;0;-3) và song song với đường thẳnglatex(Delta) : d có VTCP là latex(vec(u)(2;3;4) nên có phương trình tham số là : Bài tập 2: Lập phương trình tham số đường thẳng
BT2/89 :Viết phương trình tham số của đường thẳng là hình chiếu vuông góc của đường thẳng d : lần lượt trên các mặt phẳng tọa độ Gợi ý : Cách 1 : Tìm hai điểm hình chiếu vuông góc M` , N` của hai điểm M , N trên d lên các mặt phẳng tọc độ sau đó viết phương trình M`N` Cách 2 : Tìm VTCP của d` là latex(vec(u)=[vec(n_alpha);vec(n_beta)] . Trong đó latex(vec(n_alpha)) là VTPT của latex((alpha)) và latex(vec(n_beta)=[vec(n_alpha);vec(u_d)] ) Vị trí tương đối của đường và mặt
Bài tập 3/90: Ví trí tương đối của hai đường thẳng
BT3/90 : Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng d và d` cho bởi các phương trình sau ? Kết quả : d và d` cắt nhau tại M(3;7;18) Kết quả : d // d` Bài tập 4/90: Ví trí tương đối của hai đường thẳng
BT4/90 : Tìm a để hai đường thẳng sau đây cắt nhau : Đáp số : a=0 Bài tập 5/90: vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
BT5/90 : Tìm số giao điểm của đường thẳng d với mặt phẳnglatex((alpha)) trong các trường hợp sau : Đáp số : d và latex((alpha)) có một điểm chung duy nhất Đáp số : d và latex((alpha)) không có điểm chung Đáp số : d nằm trong latex((alpha)) Bài tập 9/91: Vị trí tương đối của hai đường thẳng
BT9/91 : Chứng minh hai đường thẳng sau chéo nhau Gợi ý : + Chứng minh VTCP của d và d` không cùng phương + d và d` không có điểm chung ( hệ vô nghiệm) Điểm hình chiếu và điểm đối xứng
Bài tập 7/91: Tìm hình chiếu vuông góc của một điểm trên một đường thẳng và điểm đối xứng của điểm qua đường thẳng
Cho điểm A(1;0;0) và đường thẳng latex(Delta) a)Tìm tọa độ hình chiếu H của A trênlatex(Delta) b) Tìm tọa độ điểm A` đối xứng với A qua latex(Delta) A latex(Delta) H Hướng dẫn :a)Cách 1 : + H thuộc latex(Delta) suy ra tọa độ H theo t +Tìm tọa độ latex(vec(AH)) theo t +Tìm tọa độ vectơ chỉ phương latex(vec(u_Delta))của latex(Delta) Giải phương trình latex(vec(AH).vec(u_Delta)=0) có t suy ra tọa độ H Đáp số : latex(H(3/2;0;(-1)/2)) Cách 2 : + Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và vuông góc vớilatex(Delta) + Tìm tọa độ giao điểm của (P) và latex(Delta) . Đó chính là tọa độ điểm H cần tìm b) H là trung điểm của AA` suy ra tọa độ điểm A` Đáp số A`(2;0;-1) Bài tập 8/91: Tìm điểm hình chiếu vuông góc trên mặt phẳng và điểm đối xứng qua mặt phẳng
Cho điểm M(1;4;2) và mặt phẳng latex((alpha)) : x + y + z - 1 = 0 a)Tìm tọa độ H hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng latex((alpha) b)Tìm tọa độ điểm M` đối xứng của M trên mặt phẳng latex((alpha)) M H Hướng dẫn : a) + Viết phương trình đường thẳng d qua M và vuông góc với latex((alpha)) + Tọa độ điểm H là giao điểm của d và latex((alpha)) Đáp số : H(-1;2;0) M` b) H là trung điểm MM` suy ra tọa độ điểm M` Đáp số : M`(-3;0;-2) Khoảng cách
BT7c: khoảng cách từ một điểm đấn một đường thẳng
BT7c: Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng latex(Delta) Gợi ý : + Tìm hình chiếu vuông góc H của A trên latex(Delta) + d(A,latex(Delta))=AH Đáp số : A(1;0;0) ; H(latex((3/2;0;-1/2)) d(A,latex(Delta))=AH=latex(sqrt(2)/2) BT8c: Khỏng cách từ một điểm đến một mặt phảng
Tính khoảng cách từ điểm M (1;4;2) và mặt phẳng latex((alpha)): x + y + z - 1 = 0 Kết quả : d(M,latex(alpha))=latex((|1+4+2-1|)/sqrt(1+1+1))=latex(6/sqrt(3)) Bài tập 6/90: Khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng
Tính khoảng cách giữa đường thẳng latex(Delta) : và mặt phẳng latex((alpha)) : 2x -2y + z + 3 = 0 Gợi ý : + Chứng minh latex(Delta) song song với latex((alpha)) + d(latex(Delta),latex((alpha)))=d(M,latex((alpha))) Với M thuộc latex(Delta) Đáp số : M(-3;-1;-1) thuộc latex(Delta) d(latex(Delta),latex((alpha)))=d(M,latex((alpha)))=latex(2/3) BT9.1: Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng sau : Gợi ý : + Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng ? + d(d,d`)=d(M,d`)=MH ; với M(1;2;3) và H là hình chiếu vuông góc của M trên d` Đáp số :d(d,d`)=d(M,d`)=MH =latex(sqrt(58)/3) BT9.2: Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song
BT : cho hai mặt phẳng (P) : x + y + z -1 = 0 và (Q) : 2x + 2y + 2z - 3 = 0 . Tính khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P) và (Q) Hướng dẫn : (P)//(Q) , M(0;0;1) thuộc (P) d((P),(Q))=d(M,(Q))=latex(1/(2sqrt(3)) Bài tập 9b: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Cho hai đường thẳng a) Chứng minh d và d` chéo nhau b) Tính khoảng cách giữa d và d` d d` Gợi ý : a) Chứng minh d và d` không cùng phương và không có điểm chung b) Cách 1 : d(d,d`)=d(M`,(P) Trong đó (P) là mặt phẳng chứa d và song song với d` và M` là điểm trên d` (P) M` Cách 2 : Tìm độ dài đoạn vuông góc chung AA` của d và d` d d` A` A Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ
Bài tập 10: Giải bài toán bằng phương pháp tọa độ
Cho hình lập phương ABCD.A`B`C`D` có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách từ đỉnh A đến các mặt phẳng (A`BD) và (B`D`C) Gợi ý : +Chọn hệ trục tọa độ +Tìm tọa độ các đỉnh hình lập phương +Viết phương trình mặt phẳng (A`BD) +Viết phương trình mặt phẳng (B`D`C) +Áp dụng công thức khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng suy ra kết quả Đáp số : d(A,(A`BD))=latex(1/sqrt(3)) d(A,(B`D`C))=latex(2/sqrt(3)) TÓM TẮT BÀI GIẢNG
Củng cố kiến thức: Kiến thức cần nắm vũng
1)Lập phương trình đường thẳng trong không gian 2)Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng , của đường thẳng và mặt phẳng , của hai mặt phẳng cách tìm giao điểm nếu có của chúng 3)Tính khoảng cách + Từ 1 điểm đến 1 đường thẳng + Từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng + Từ 1 đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó + Giữa hai đường thẳng song song + Giữa hai đường thẳng chéo nhau + Giữa hai mặt phẳng song song 4)Cách giải bài toán bằng phương pháp tọa độ BTTN1: Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng
Phương trình chính tắc của đường thẳng d đi qua điểm M(2;0;-1) và có vectơ chỉ phương latex(vec(u)(4;-6;2) là :
A) latex((x+2)/4=y/-6=(z-1)/2)
B) latex((x-2)/2=y/-3=(z+1)/1)
C) latex((x+2)/2=y/-3=(z-1)/1)
D) latex((x-4)/2=(y+6)/-3=(z-2)/1)
BTTN2: Trắc nghiệm Phương trình đường thẳng
Phương trình đường thẳng d qua điểm A(1;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P) : 4x + 3y - 7z + 1 = 0 là :
A) latex((x+1)/4=(y+2)/3=(z+3)/-7)
B) latex((x+1)/8=(y+2)/6=(z+3)/-14)
C) latex((x-1)/3=(y-2)/4=(z-3)/-7)
D) latex((x-1)/4=(y-2)/3=(z-3)/-7)
BTTN3: Trắc nghiệm Vị trí tương đối của hai đường thẳng
Cho hai đường thẳng d : latex((x-1)/2=(y-2)/3=(z-3)/4) và d` : latex((x-3)/4=(y-5)/6=(z-7)/8) . Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng
(A) d vuông góc với d`
(B) d // d`
(C) latex(d-=d`)
(D) d và d` chéo nhau
BTTN4: Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng
Hãy chọn từ , cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống trong các câu sau :
1) Đường thẳng d || cắt ||mặt phẳng (P) 2) Đường thẳng d || vuông góc ||mặt phẳng (Q) 3) Đường thẳng d || song song || mặt phẳng (R) 4) Đường thẳng d || nằm trong ||mặt phẳng (S) Biết Đường thẳng d có phương trình : latex((x-1)/2=(y-2)/4=(z-3)/1) và các mặt phẳng có phương trình (P) : x + y + z + 2 = 0 (Q) : 4x + 8y + 2z - 7 = 0 (R) : x - y + 2z + 5 = 0 (S) 2x - 2y + 4z - 10 = 0 BTTN5: Trắc nghiệm Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Cho điểm M(-1;2;1) và các mặt phẳng (P) : 6x - 8y - 10z - 3 = 0 ; (Q) :6x + 8y + 10z - 5 = 0 (R) : 8x - 6y + 10z + 5 = 0 ; (S) : -10x + 8y - 6z + 5 = 0 Hãy nối mỗi ý ở cột trái vào một dòng tương ứng ở cột phải để có kết quả đúng
(A) d(M,(P))=
(B) d(M,(Q))=
(C) d(M,(R))=
(D) d(M,(S))=

Về nhà: Chuẩn bị
Xem lại các bài tập đã giải Chữa các bài tập : ôn tập chương III trang 91,92 Chuẩn bị tiết sau ôn tập KẾT THÚC
Trang cuối: