LỚP 9 Khảo sát chất lượng THCS NAM TỪ LIÊM 2017-2018

TRƯỜNG THCS NAM TỪ LIÊM
ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 2
Môn kiểm tra: Toán 9
Thời gian làm bài: 120 phút
Đề kiểm tra gồm 01 trang



Bài 1(2,0 điểm) Cho biểu thức
và

a) Tính giá trị của A tại

b) Rút gọn

c) Tìm x nguyên để

Bài 2(2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:


2. Cho đường thẳng
:
và Parabol
:

a) Tìm
để
tiếp xúc với
, khi đó tìm tọa độ tiếp điểm.
b) Tìm
để
cắt
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
.
Bài 3(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân được giao làm 160 sản phẩm trong thời gian đã định.Nửa số sản phẩm lúc đầu do chưa quen nên mỗi giờ người công nhân làm được giảm hơn so với dự định 4 sản phẩm. Nửa số sản phẩm còn lại do cải tiến kĩ thuật nên mỗi giờ người công nhân làm được hơn so với dự định 4 sản phẩm, do đó người công nhân làm hết tổng cộng là 8 giờ 20 phút. Hỏi theo dự định mỗi giờ người công nhân làm được bao nhiêu sản phẩm?

Bài 4(3,5 điểm) Cho
nhọn
, có đường cao
và nội tiếp
. Gọi
lần lượt là hình chiếu vuông góc của
trên
và
.
là giao điểm của
và
,
là giao điểm thứ 2 khác
của
và
.
Chứng minh rằng tứ giác
và tứ giác
là các tứ giác nội tiếp.
CMR:

Vẽ đường kính
. CMR:
thẳng hàng.
d) CMR:
luôn đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp

Bài 5(0,5 điểm) : Cho các số thực dương a, b sao cho a + b = 2
Chứng minh


----- HẾT -----



HƯỚNG DẪN GIẢI
Bài 1(2,0 điểm)
Lời giải
Cho biểu thức
và
( ĐKXĐ:
)
a) Tính giá trị của A tại

Thay
( TM ĐKXĐ)vào A ta có:

Vậy khi
thì

b) Rút gọn

ĐKXĐ:













Ta có:

Vậy với
,

c) Tìm x nguyên để

Theo câu b ta có: với
,

Để
thì
phải là số nguyên
Ta có:



Ta có

Để
thì
mà x nguyên

Vì
thỏa mãn ĐKXĐ nên
(TMĐKXĐ)
Thay
vào P ta có:
( thỏa mãn
)
Vậy

Bài 2(2,0 điểm)
1. Giải hệ phương trình sau:


2. Cho đường thẳng
:
và Parabol
:

a) Tìm
để
tiếp xúc với
, khi đó tìm tọa độ tiếp điểm.
b) Tìm
để
cắt
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
.
Lời giải
1. Hệ phương trình:
có điều kiện xác định:



Đặt
.
Hệ phương trình trở thành:
(thỏa mãn điều kiện
)
Suy ra
(thỏa mãn điều kiện xác định).
Vậy hệ phương trình đã cho có một nghiệm
.
2. Xét phương trình hoành độ giao điểm của
và
:




a) Để
tiếp xúc với
thì phương trình (*) phải có nghiệm kép


Khi đó hoành độ tiếp điểm
và tung độ tiếp điểm
.
Vậy khi
thì
tiếp xúc với
tại điểm
.
b) Để
cắt
tại hai điểm phân biệt thì
.
Theo yêu cầu đề bài nghiệm
phải không âm
.


Thay vào biểu thức
ta được:

(**)
Đặt
phương trình (**) trở thành:



(thỏa mãn).
Vậy
thì
cắt
tại 2 điểm phân biệt có hoành độ
thỏa mãn
.
Bài 3(2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Một công nhân được giao làm 160 sản phẩm trong thời gian đã định.Nửa số sản phẩm lúc đầu do chưa quen nên mỗi giờ người công nhân làm được giảm hơn so với dự định 4 sản phẩm. Nửa số sản phẩm còn lại do cải tiến kĩ thuật nên