Lê Hồng Phong - Nam Định NH 2011-2012

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO
NAM ĐỊNH
ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN
NĂM HỌC 2011 – 2012
Môn: TOÁN ( chung)

ĐỀ CHÍNH THỨC
Thời gian làm bài: 120 phút

Đề thi gồm 02 trang

PHẦN 1 – Trắc nghiệm (1điểm): Mỗi câu sau có nêu bốn phương án trả lời (A, B,C, D) , trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy chọn phương án đúng và viết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án lựa chọn.
Câu 1: Phương trình
có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 2: Cho đường tròn (O) nội tiếp tam giác MNP cân tại M. Gọi E; F lần lượt là tiếp điểm của đường tròn (O) với các cạnh MN; MP. Biết
. Khi đó, cung nhỏ EF của đường tròn (O) có số đo bằng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 3: Gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
với trục Ox, gọi
là góc tạo bởi đường thẳng
với trục Ox. Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai ?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.

Câu 4: Một hình trụ có chiều cao là 6cm và diện tích xung quanh là
. Khi đó, hình trụ đã cho có bán kính đáy bằng
A.
cm.
B. 3 cm.
C.
cm.
D. 6cm.


PHẦN 2 – Tự luận (9điểm):
Câu 1. (1,5 điểm) Cho biểu thức :
với

Rút gọn biểu thức P.
Tìm x để 2P – x = 3.

Câu 2.(2 điểm)
Trên mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm M có hoành độ bằng 2 và M thuộc đồ thị hàm số
. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M ( biết đường thẳng OM là đồ thị hàm số bậc nhất).
Cho phương trình
. Biết phương trình (1) có hai nghiệm
. Lập phương trình bậc hai ẩn y ( Với các hệ số là số nguyên ) có hai nghiệm lần lượt là

Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:


Câu 4.(3,0 điểm): Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình :

Chứng minh rằng : Với mọi
.

----------------------------------------HẾT-----------------------------------------
Gợi ý

Câu 3.(1,0 điểm) Giải hệ phương trình:

ĐKXĐ:



Câu 5.(1,5 điểm)
Giải phương trình :



Đặt x – 1 = t;
= m ta có:

Giải phương trình này ta được

Với

Với


> 0 phương trình có hai nghiệm

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Chứng minh rằng : Với mọi
(1)


Đặt
, ta có (2)
(3)
Vì
=> (3) đúng . Vậy ta có đpcm
Câu 4.(3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R). Lấy điểm M nằm ngoài (O;R) sao cho qua M kẻ được hai tiếp tuyến MA, MB của (O;R) và góc AMB nhọn ( với A, B là các tiếp điểm). Kẻ AH vuông góc với MB tại H. Đường thẳng AH cắt đường tròn (O;R) tại N (khác A). Đường tròn đường kính NA cắt các đường thẳng AB và MA theo thứ tự tại I và K (khác A).
Chứng minh tứ giác NHBI là tứ giác nội tiếp.
Chứng minh tam giác NHI đồng dạng với tam giác NIK.
Gọi C là giao điểm của NB và HI; gọi D là giao điểm của NA và KI. Đường thẳng CD cắt MA tại E. Chứng minh CI = EA.
1)


nội tiếp
2) cm tương tự câu 1) ta có AINK nội tiếp