KSHS - TƯƠNG GIAO

KSHS 03: SỰ TƯƠNG GIAO


Dạng 1: Sự tương giao của đồ thị hàm số bậc 3:

A. Kiến thức cơ bản
( Cho hai đồ thị (C1):
và (C2):
. Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình:
(*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).
Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.
( Số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số bậc ba:
với trục hoành bằng số nghiệm của phương trình
(1)
B. Một số dạng câu hỏi thường gặp
1. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 1 điểm chung duy nhất.
(
( Phương trình (1) có 1 nghiệm duy nhất




2. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 2 điểm chung phân biệt.
( (C) tiếp xúc với Ox (
( Phương trình (1) có đúng 2 nghiệm




3. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) và trục hoành có 3 điểm chung phân biệt.
(
( Phương trình (1) có 3 nghiệm phân biệt

4. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ dương.
(
( Phương trình (1) có 3 nghiệm dương phân biệt.





5. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ âm.
(
( Phương trình (1) có 3 nghiệm âm phân biệt.




6. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số cộng.

lập thành một cấp số cộng (

– Giả sử (1) có 3 nghiệm
lập thành cấp số cộng.
– Viết (1) dưới dạng:
(

(

–
lập thành cấp số cộng (
(
là 1 nghiệm của (1).
– Thế
vào (1) để suy ra điều kiện cần tìm.
Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được.
7. Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ tạo thành một cấp số nhân.

lập thành một cấp số nhân (

– Giả sử (1) có 3 nghiệm
lập thành cấp số nhân.
– Viết (1) dưới dạng:
(

(

–
lập thành cấp số nhân (
(
là 1 nghiệm của (1).
– Thế
vào (1) để suy ra điều kiện cần tìm.
Chú ý: Đây chỉ là điều kiện cần nên phải thử lại kết quả tìm được.













Cho hàm số
có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = –3.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
( PT hoành độ giao điểm của (Cm) với trục hoành:


Xét hàm số:

Ta có bảng biến thiên:


Đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất
.

Cho hàm số
(Cm) ( m là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 3.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
( Ta có:

+ Khi m = 0 thì

(1) đồng biến trên R
thoả yêu cầu bài toán.
+ Khi
thì (1) có 2 cực trị
. Do đó đồ thị cắt Ox tại duy nhất 1 điểm khi



Kết luận: khi
thì đồ thị (Cm) cắt Ox tại duy nhất một điểm.
Câu hỏi tương tự:
a)
ĐS:
.

Cho hàm số
có đồ thị (Cm)
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số khi m = 1.
2) Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục hoành tại một điểm duy nhất.
(
;
.
+