KSHS - BIỆN LUẬN NGHIỆM PT

KSHS 05: BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH

Cho hàm số
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
có ba nghiệm phân biệt.
( PT
(
. Đặt

Số nghiệm của PT bằng số giao điểm của đồ thị (C) với đường thẳng d:

Dựa vào đồ thị (C) ta có PT có 3 nghiệm phân biệt (
(


Cho hàm số
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
.
( Ta có
Do đó số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của
và đường thẳng

Với
nên
bao gồm:
+ Giữ nguyên đồ thị (C) bên phải đường thẳng

+ Lấy đối xứng đồ thị (C) bên trái đường thẳng
qua Ox.
Dựa vào đồ thị ta có:
m < –2
m = –2
–2 < m < 0
m ≥ 0

vô nghiệm
2 nghiệm kép
4 nghiệm phân biệt
2 nghiệm phân biệt


Cho hàm số
có đồ thị (C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm m để phương trình
có 6 nghiệm.
( Dựa vào đồ thị ta có PT có 6 nghiệm (

Cho hàm số:
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
(m > 0)
(
(
(*)
+ Số nghiệm của (*) là số giao điểm của 2 đồ thị
và

+ Từ đồ thị suy ra:











2 nghiệm
3 nghiệm
4 nghiệm
2 nghiệm
vô nghiệm


Cho hàm số
.
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Dựa vào đồ thị (C) hãy biện luận theo m số nghiệm của phương trình:

với

( Xét phương trình:
với
(1)
Đặt
, phương trình (1) trở thành:
(2)
Vì
nên
, giữa x và t có sự tương ứng một đối một, do đó số nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng nhau.
Ta có:
(3)
Gọi (C1):
với
và (d):
. Phương trình (3) là phương trình hoành độ giao điểm của (C1) và (d).
Chú ý rằng (C1) giống như đồ thị (C) trong miền
.
Dựa vào đồ thị ta có kết luận sau:













vô nghiệm
1 nghiệm
2 nghiệm
4 nghiệm
2 nghiệm
vô nghiệm


Cho hàm số
(C).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Tìm các giá trị của m để phương trình sau có 2 nghiệm trên đoạn
:


( Xét phương trình:
(*)

(
(1)
Đặt
. Với
thì
. Khi đó (1) trở thành:
với

Nhận xét : với mỗi
ta có :

Để (*) có 2 nghiệm thuộc đoạn
thì

Dưa vào đồ thị (C) ta có:
(
.

Cho hàm số

1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình

( Số nghiệm của
bằng số giao điểm của đồ thị (C():
và

Dựa vào đồ thị ta suy ra được:







2 nghiệm
1 nghiệm
vô nghiệm