Khối chuyên ĐHSP Hà Nội NH 2011-2012

BỘ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Độc lập -Tự do - Hạnh phúc

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ THI TUYỂN SINH
VÀO KHỐI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG CHUYÊN NĂM 2011
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào trường chuyên)
Thời gian làm bài :120 phút

Câu 1: Cho biểu thức

.
Với

1. Rút gọn biểu thức A
2. Cho y = 1 hãy tính x để

Câu 2:
Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản xuất 200 sản phẩm. Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ làm vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đó hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm.
Câu 3 :
Cho Parabol (P) : y= x2 và đường thẳng (d) y=mx - m2 + 3 (m là tham số ). Tính tất cả các giá trị m để đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2 . Với giá trị nào của m thỡ x1; x2 là độ dài cạnh góc vuông của tam giác vuông có độ dài cạnh huyền bằng
.
Câu 4 :
Cho đường tròn (O) đường kính AB=10. Dây cung CD vuông góc với AB tại điểm E sao cho AE =1. Các tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại K, AK và CE cắt nhau tại M.
1.Chứng minh tam giác AEC đồng dạng với tam giác OBK .Tính BK
2. Tính diện tích tam giác CKM.
Câu 5:
Cho hình thoi ABCD có
=1200. Các điểm M, N chạy trên cạnh BC và CD tương ứng sao cho
=300. Chứng minh rằng tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác MAN chạy trên đường thẳng cố định.
Câu 6:
Chứng minh bất đẳng thức:


----------------------------------Hết-----------------------------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh.................................................................số báo danh.........
Bài 5:
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp
MAN

Lại có MO = NO nên
MAN đều.

.
Tứ giác MONC có


Tứ giác MONC nội tiếp đường tròn
OAC cố định (ĐPCM)



Bài 6: Ta có :










Bộ giáo dục đào tạo cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường đại học sư phạm hà nội Độc Lập -Tự Do -Hạnh Phúc
Đề chính thức
đề thi tuyển sinh
Vào khối trung học phổ thông chuyên năm 2011
Môn thi: Toán học
(Dùng cho mọi thí sinh thi vào chuyên Toán và chuyên Tin)
Thời gian làm bài :150 phút

Câu 1 Cho

1.Chứng minh rằng

2. Tính giá trị của biểu thức

Câu 2
1.Giải hệ phương trình


2. Cho 2 số hữu tỷ a,b thỏa mãn đẳng thức :


Chứng minh rằng 1-ab là bình phương của một số hưũ tỷ.
Câu 3 Tìm tất cả các số nguyên tố p có dạng
với a, b, c là các số nguyên dương sao cho
chia hết cho p
Câu 4 Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O) , BE và CF là các đường cao .Các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại B và C cắt nhau tại S các đường thẳng BC và OS cắt nhau tại M
1.Chứng minh

2. Chứng minh tam giác AEM đồng dạng với tam giác ABS
3.Gọi N là giao điểm của AM và EF ,P là giao điểm của AS và BC .
Chứng minh NP vuông góc với BC
Câu 5 Trong một hộp có chứa 2011 viên bi màu ( mỗi viên bi có đúng 1 màu) ,trong đó có 655 viên bi màu đỏ ,655 viên bi màu xanh , 656 viên bi màu tím và 45 viên bi còn lại là viên bi màu vàng hoặc màu trắng ( mỗi màu ít nhất 1 viên). Người ta lấy ra từ hộp 178 viên bi bất kì .Chứng minh rằng trong số các viên bi lấy ra luôn có ít nhất 45 viên bi cùng màu .Nếu người ta chỉ lấy ra 177 viên bi bất kì thì kết quả bài toán còn đúng không ?

----------------------------------Hết-----------------------------------
Ghi chú : Cán bộ coi thi khô