Khoa luan tot nghiep Dai Hoc

Mở đầu
1. Lý do chọn đề tài
Trong nhà trường phổ thông, môn toán giữ một vị trí hết sức quan trọng. Nó giúp học sinh học tốt các môn học khác, là công cụ của nhiều ngành khoa học và cũng là công cụ để hoạt động trong đời sống thực tế. Môn toán có tiềm năng to lớn trong việc khai thác và phát triển năng lực trí tuệ chung, rèn luyện các thao tác và phẩm chất tư duy.
Đại số là một bộ phận lớn của Toán học, trong đó đa thức là một khái niệm cơ bản và quan trọng được sử dụng nhiều không những trong đại số mà còn trong Giải tích, toán cao cấp và toán ứng dụng.
Tuy nhiên cho đến nay, vấn đề đa thức mới chỉ được trình bày sơ lược, chưa được phân loại và hệ thống một cách chi tiết. Tài liệu về đa thức còn ít, chưa được hệ thống theo dạng toán cũng như phương pháp giải, cho nên việc nghiên cứu về đa thức còn gặp nhiều khó khăn.
Với lý do trên, cùng với lòng say mê nghiên cứu và được sự giúp đỡ, chỉ bảo tận tình của thầy Vương Thông em đã mạnh dạn chọn đề tài: “Những bài toán trong đại số sơ cấp có liên quan đến đa thức” để làm khóa luận tốt nghiệp, nhằm phân loại ,hệ thống một số bài toán về đa thức. Bên cạnh đó, cũng thấy rõ vai trò của đa thức trong môn toán ở nhà trường phổ thông.
2. Mục đích nghiên cứu
Tìm hiểu về những bài toán trong Đại số sơ cấp có liên quan đến đa thức một ẩn và đa thức nhiều ẩn.
3. Đối tượng nghiên cứu
Các dạng toán cơ bản trong Đại số sơ cấp có liên quan đến đa thức.
4. Phương pháp nghiên cứu
Tham khảo tài liệu, phân tích, so sánh, hệ thống hóa.


Chương 1
Những kiến thức liên quan đến đề tài

Phần 1
Đa thức một ẩn
1. Xây dựng vành đa thức một ẩn
1.1. Xây dựng vành đa thức một ẩn
Cho A là vành giao hoán có đơn vị ( kí hiệu là 1 ). Khi đó, ta có tập hợp:
hầu hếtcùng với hai phép toán:
- Phép cộng

- Phép nhân:

với
lập thành một vành giao hoán có đơn vị Ta gọi P là vành đa thức, mỗi phần tử thuộc P gọi là một đa thức.
Ta có thể chuyển cách viết đa thức về dạng sau:
Xét ánh xạ f:

là một đơn cấu vành. Do vậy, ta đồng nhất với phần tử Khi đó, A là vành con của P.
Kí hiệu:
Ta có:

…

Khi đó, mỗi phần tử có thể biểu diễn duy nhất dưới dạng:

Thay cho P viết và gọi là vành đa thức của ẩn lấy hệ tử trong A.Mỗi phần tử thuộc gọi là đa thức của ẩn được kí hiệu là:
1.2. Bậc của đa thức
Cho
- Nếu thì được gọi là bậc của đa thức Kí hiệu:
- Nếu a thức không), ta nói không có bậc hoặc có bậc là
2. Phép chia với dư
Cho là vành đa thức, A là một trường. Khi đó, với tồn tại duy nhất sao cho:

Trong đó:
Nếu thì ta nói