KH1

http://ductam_tp.violet.vn/
KIỂM TRA HỌC KỲ I
Họ và tên :……………………..... Môn : TOÁN - LỚP 12 CƠ BẢN
Lớp :…………………………….. Thời gian làm bài : 90 phút
………………………………
ĐỀ SỐ 1

Bài 1(3 điểm )
Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành độ bằng 1 .
Bài 2 (0, 5 điểm )
Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

Bài 3 ( 1, 75 điểm )
1/ Giải các phương trình sau :
a/
b/

2/ Giải bất phương trình :

Bài 4 ( 1 điểm )
1/ Tính vi phân của mỗi hàm số sau :
a/
b/ y = ln(3x + 1)
2/ Cho hàm số
. Tìm x để y ’ ≥ 0
Bài 5 ( 1 điểm )
Cho hàm số
(2)
1/ Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho .
2/ Chứng minh rằng với mọi số thực k thì đường thẳng y =x –k cắt đồ thị hàm số (2 ) tại hai điểm phân biệt .
Bài 6 (2,75 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là một hình chữ nhật , AB = a , AD = 2a ,
SA ( (ABCD) và SA = 2a .
1/ Tính thể tích của khối chóp S.ABCD .
2/ Chứng minh rằng 5 điểm S , A , B , C , D cùng nằm trên một mặt cầu . Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu này .
3/ Quay đường gấp khúc BAS quanh cạnh AB ta được một hình nón .Hãy tính diện tích xung quanh của hình nón này .
4/ Tính bán kính của mặt cầu có tâm là điểm A và tiếp xúc với mặt phẳng (SCD) .
--------------------------------------------








ĐÁP ÁN TOÁN LỚP 12 CƠ BẢN
HỌC KỲ I
---------------------------------------
ĐỀ SỐ 1

Bài
câu
Hướng dẫn giải
Điểm











1

3đ





































1
2đ

Cho hàm số y = x 3 + 3x 2 - 4 (1 )
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1 ).
Giải :
1)TXĐ : R
2) Sự biến thiên :
a) Chiều biến thiên : y’ = 3x2 + 6x = 3x(x + 2)
y’ = 0 <=> x = 0 hoặc x = - 2
b) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng
(-∞ ; - 2 ), ( 0 ; + ∞) và nghịch biến trên khoảng ( -2 ; 0)
c) Cực trị
Hàm số đạt cực đại tại x = - 2 và yCĐ = 0 và đạt cực tiểu tại x = 0 , yCT = -4

d ) Giới hạn :
;

Đồ thị hàm số không có tiệm cận
e) Bảng biến thiên

3) Đồ thị


Nhận xét đúng







0,5

0,25


0,25




0,5





0,5


2
0,5
2/ Dựa vào đồ thị (C ) hãy biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình
x 3 + 3x 2 – 4 - m = 0 .
Giải
x 3 + 3x2 – 4 - m = 0
<= > x3 + 3x2 - 4 = m
Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đường thẳng y = m với đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 – 4

m
số giao điểm
số nghiệm

m > 0
1
1

m = 0
2
2

- 4 < m < 0
3
3

m = -4
2
2

m < - 4
1
1









0,25






0,25


3
0,5
3/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C ) tại điểm có hoành