Huong_dan_giai_de_thi_casio_20112012

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI CASIO NĂM HỌC 2011-2012

Bài
Cách giải
Kết quả
Điểm

1
a) (1,5 điểm). Giải hệ phương trình



Đặt
, ta được hệ
(1)
Giải hệ (1) ta được:
hoặc





Với
, ta được các nghiệm








Với
, ta được các nghiệm








b) (1,5 điểm). Giải phương trình:



Đặt
, được phương trình
(2).




Giải phương trình (2) ta được





Với các giá trị t ở trên ta tính được hai nghiệm
của phương trình đã cho






2
(3,0 điểm). Đa thức
chia hết cho các nhị thức
và
. Tính chính xác các giá trị a, b (kết quả viết dưới dạng phân số tối giản) và tính gần đúng các nghiệm vô tỉ của đa thức đó.


Vì P(x) chia hết cho
nên
, ta có phương trình





Vì P(x) chia hết cho
nên
, ta có phương trình





Giải hệ
ta được (a;b)





Ta có

Sử dụng lược đồ Hoocne chia liên tiếp P(x) cho
và
ta được





Giải phương trình
ta được các nghiệm vô tỉ của P(x)






3
a. (1,5 điểm). Cho hàm số
có đồ thị là đường cong (C). Gọi
là tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ
. Tính gần đúng các giá trị a, b.


Phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm
là






Ta có





Ta tính được các giá trị a, b.







b. (1,5 điểm). Tính gần đúng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số



Tập xác định của hàm số





Ta có
;






;
;





Từ đó suy ra GTLN, GTNN của hàm số




4
(2,0 điểm). Cho dãy số
được xác định như sau:

a) Tính chính xác các số hạng
(viết dưới dạng phân số tối giản).
b) Xác định công thức số hạng tổng quát của dãy


a) (1,0 điểm)
Tính lặp sử dụng phím nhớ ANS ta tính được








b) (1,0 điểm).
Từ các số hạng
dự đoán được






Chứng minh được
bằng phương pháp quy nạp.



5
(3,0 điểm). Hình tứ diện ABCD có các cạnh AB = 7, BC = 6, CD = 5, DB = 4 và chân đường vuông góc hạ từ A xuống mặt phẳng (BCD) là trọng tâm của tam giác BCD. Tính gần đúng thể tích của khối tứ diện đó.




Gọi M là trung điểm của CD và G là trọng tâm tam giác BCD,
. Ta có
(*)






















Thay số vào biểu thức (*) ta tính được





6
(2,0 điểm). Trong mặt phẳng tọa độ (Oxy), cho đường thẳng
và đường tròn
. Đường thẳng d cắt đường tròn (C) tại hai điểm A, B. Tính gần đúng độ dài AB.


Đường tròn (C) có tâm O(2;1) và bán kính R=2




Khoảng cách từ tâm O đến d:





Gọi I là trung điểm của AB, ta có





Thay số ta được






7
(2,0 điểm). Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là
người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là
. Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức
(trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Hỏi cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.


Từ đề bài ta có





Từ đó ta có





Suy ra dân số đạt mức 120 triệu ở năm 2025
ĐS: 2025