HSG8 HAI LANG 06-07 V2 DE+DA

PHÒNG GD HẢI LĂNG ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8
NĂM HỌC 2006-2007
Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút


Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: A = – 12 + 22 – 32 + 42 – …… – 992 + 1002
Câu 2: (1,5 điểm) Tính giá trị của biểu thức sau với x = 2007
M = (x + 7)2 – 2(x + 7)(x – 3) + (x – 3)2
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho hai số nguyên, số thứ nhất chia cho 5 dư 1, số thứ hai chia cho 5 dư 2. Hỏi tổng bình phương của chúng có chia hết cho 5 không?
Câu 4: ( 1,5 điểm)
Cho một số có 3 chữ số có dạng
. Chứng minh rằng:


+
+




Câu 5: (2 điểm)
Hai anh em hiện nay có tuổi cộng lại bằng 63. Tuổi của người anh hiện nay thì gấp đôi tuổi của người em lúc người anh bằng tuổi của em hiện nay. Hỏi tuổi hiện nay của mỗi người ?
Câu 6: ( 2 điểm)
Cho tam giác ABC, có đường cao AH và trung tuyến AM chia góc A thành 3 góc bằng nhau. Tính các góc của tam giác ABC.

----------------------------- HẾT----------------------------
Lưu ý : Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.







PHÒNG GD HẢI LĂNG
ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT HSG LỚP 8
NĂM HỌC 2006-2007
Môn: TOÁN
-------------------------------------------------------------------------------------------------

Câu 1: (1,5 điểm)
Rút gọn biểu thức: A = -12 + 22 - 32 + 42 - ……- 992 + 1002
Ta có: A = (22 – 12 ) + ( 42 – 32 )+ ……+ (1002 - 992 )
A = 1 + 2 + 3 + 4 + ……+ 99 + 100)
A = 50 .101 = 5050

Câu 2: (1,5 điểm)
Biến đổi và tính ta được:
M = ((x + 7) - (x - 3)(2 = ( x + 7 – x + 3)2 = 102 = 100

Câu 3: (1,5 điểm)
Vì số thứ nhất chia cho 5 dư 1 nên có dạng 5a + 1.
Số thứ hai chia cho 5 dư 2 nên có dạng 5b + 2 (a, b
Z)
Ta có tổng bình phương của hai số đó là:

= 5(A+1)
Ta có 5
5 nên 5(A+1)
5
Hay tổng bình phương của hai số đã cho chia hết cho 5

Câu 4: (1,5 điểm) Ta có
= 100a + 10b + c

= 100b + 10c + a

= 100c + 10a + b
Cộng theo vế ta được:

+
+
= 100a + 100b + 100c + 10a + 10b + 10c + a + b + c =
= 111a + 111b + 111c = 111(a + b + c).
Vậy ta có điều cần chứng minh.

Câu 5: (2 điểm)
Gọi tuổi hiện nay của anh là x, thì tuổi em hiện nay là 63 – x.
Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay tức là trước đây x – (63 – x) năm
ta có tuổi em lúc ấy là:
63 – x – (x – (63 – x )( = 126 – 3x
Ta có phương trình: x = 2(126 – 3x) => x = 36.
Tuổi anh hiện nay là 36, tuổi em hiện nay là 27.
Câu 6: (2 điểm)


--------------------------------------------------------
(Nếu giải cách khác đúng vẫn được điểm tối đa)