Hsg toan 9

Sở GD - ĐT Thanh Hoá Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam
Trường THPT Thạch Thành 3 Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

đáp án và thang điểm đề thi học sinh giỏi lớp 9
môn toán – BảNG b
Câu
ý
Nội dung
Điểm

I


4,0


1

2,0



Ta có :

Do đó:




1,0


1,0


2

2,0




Điều kiện: ( x1,x2 là 2 nghiệm của phương trình)

Giải ra :

KL: m=6 là giá trị cần tìm.



0,5




0,5



0,5



0,5

 II


4,0


1

2,0



 Điều kiện :
Từ phương trình (1) rút ra: x = 9y.
Thế vào phương trình (2) được:
Vậy x=9; y = 1





1,0


1,0


2

2,0



 Điều kiện :
Đặt phương trình trở thành:

Giải ra : y = 2; y = - 4
y = 2 (loại )

y= -4 có:
bình phương 2 vế ( với điều kiện:
(loại)

Kết luận :

0,5


0,5


0,5






0,5


III








Tính A
Tính


0,5






0,5
1,0

IV


4,0


1

2,0



 Thay b - c = -(c - a) - (a - b)
Biến đổi: a2(b - c) + b2(c - a) + c2(a - b) =
= -a2(c-a) -a2(a-b) + b2(c-a) + c2(a-b)
=(a-b)(c2-a2) + (c-a)(b2-a2)
=
=(a-b)(c-a)(c-b)
0,75

0,75


0,5`


2

2,0




( BĐT Bunhia cop_Xki)
0,5



 Lại có:
0,5




0,5



 KL: AMin = tại x=y
AMix = tại x=y


0,5

 V


6,0


1a

4,0



Chứng minh CM.CN = CE 2







0,5



CI . CO = CE
0,5



Xét CIM và CN có: (chung)
(
(
do đó tứ giác OIMN nội tiếp trong đường tròn


0,5


0,5


1b

2,0



 Ta có : ( tứ giác ONMI nội tiếp )
Và góc sđ ON )
cân tại O (
(
suy ra:


0,5

0,5

0,5
0,5


2

2,0



* Phân tích:







* CD: Dựng DE là dường trung trực của BC
* Chứng minh:



1,0





1,0