HSG huyen Vatly 08-09 codapan

UBND HUYỆN HÒA BÌNH
PHÒNG GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO

ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 9
Câu 1 : ( 4 điểm )
Điều kiện để A xác định :{ x
; x
} ( 1 đ )
Rút gọn biểu thức A ( 2 điểm )
A = [
].
( 0.5đ )
=
.
(0.5 đ)
=
.
(0.5 đ )
=

(0.5 đ)
Với giá trị nào của xthì biểu thức A có giá trị nguyên (1 điểm )
Với x nguyên , A =
nguyên (0.25đ)

loại (0.25đ)

(0.5 đ )
Câu 2 : Giải phương trình (2 điểm )
(2x- 1)(x+ 4 ) = (x + 1 )(x – 4 )

2x2 + 8x – x - 4 = x2 – 4x + x – 4 (0.5 đ)

x2 + 10 x = 0 ( 0.5 đ)

x( x+ 10 ) = 0 (0.5 đ )

x = 0 hoặc x = 10 (0.5 đ)
Câu 3 : xét biểu thức ( 4 điểm )
a. Rút gọn P (2điểm )
P = [
].[
]2
P =[
].
(0.5 đ)
P =
.
(0.5 đ)
P =
.
(0.5 đ)
P =
(0.5 đ )
b. Chứng minh rằng nếu 0< x < 1 thì P >0 (1điểm )
Với 0< x < 1 thì
> 0 và
< 1 hay 1-
>0 (0.5 đ)
Do đó P =
>0 (0.5 đ)
c.Tìm giá trị lớn nhất của P (1 điểm )
P = - x +
= -
+

(0.5đ)
Đẳng thức xảy ra khi
hay x =
(0.25đ)
Do đó giá trị lớn nhất của P là 0.25 (0.25đ)
Câu 4 : ( 2 điểm )
Cho a > c ,b > c , c > 0 .Chứng minh :

Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số không âm ta có :

(0.75đ)

(1đ)
Suy ra
(0.25 đ)
Câu 5: ( 2điểm )
Tìm hai số tự nhiên a và b luôn thỏa mãn : a – b =

Đặt a – b = n với a, b, n
N và b
0 (1) (0.25 đ)
Theo giả thiết :
= n (2) (0.25 đ)
Từ (1) và (2) ta có bn – b = n hay (n – 1)b = n (3) (0.25đ)
Nếu n = 1 thì không thỏa mãn (3) (0.25đ)
Nếu n
1 thì b =
(0.25đ)
Do b là số tự nhiên nên (n – 1)là ước của 1,hay n – 1 = - 1 hoặc n – 1 = 1 (0.25đ)
Với n – 1 = - 1thì n = 0 ,không thỏa mãn với (3) (0.25đ)
Với n – 1 = 1 thì n = 2, từ (4) suy ra b = 2 ,lúc đó a = 4 (0.25đ)
Thử lại thấy ( a, b) =( 4, 2) thỏa mãn với đề bài
Câu 6 (6 điểm )





( 2điểm )
EF // CD
EC =EA .Xét hai tam giác IEF và AEF có EF chung và

(g.c.g ) (1đ)
Suy ra AE =EI
AE = EI =EC

là tam giác vuông (1đ)
(2điểm )
Tứ giác CABE và ADFB là tứ giác nội tiếp nên (0.25đ)

(0.25đ)


(0.25đ)


(0.25đ)

(0.25đ)