HS gioi huyen 08-09

UBND huyện Châu Thành CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
PHÒNG GIÁO DỤC Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
(((
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn thi : Toán
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )

(Học sinh không phải chép đề vào giấy thi)
ĐỀ

Bài 1: (2 điểm)
Cho đa thức f(x) =
a) Xác định a để f(x) chia hết cho x – 1
b) Với a tìm được chứng minh f(x) chia hết cho 8, với mọi x nguyên lẻ
Bài 2: (1 điểm)
Chứng minh rằng : với >0
Bài 3: (3 điểm)


Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A. Từ trung điểm K của cạnh BC kẻ đường thẳng vuông góc với AK, đường thẳng này cắt tia AB tại D, cắt tia AC tại E. Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng ED.
a) Chứng minh rằng AI ( BC.
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Tại sao?
Bài 5: (2 điểm)
Cho tứ giác lồi ABCD. Trên hai cạnh AB và CD lần lượt lấy 2 điểm E và F. Sao cho
Chứng minh rằng nếu đường chéo AC đi qua trung điểm I của đoạn EF thì AC chia diện tích tứ giác ABCD thành hai phần bằng nhau.


-----HẾT-----
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI NĂM HỌC 2007 - 2008
Môn thi : Toán

Bài 1: (2 điểm)
a/ Vì f(x) chia hết cho x – 1 nên f(1) = 0. Do đó:
Suy ra: a = 2. Vậy: f(x) =
b/ Ta có: f(x) =
=
Vì x lẻ nên x -1 và x + 1 là 2 số chẵn liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 8
Vậy: f(x) chia hết cho 8.
Bài 2: (1 điểm) Xét hiệu :
=
Dấu = xảy ra ( x = y
Bài 3: (3 điểm)


Bài 4 : (2đ)
a/ Do (ABC vuông ở A, K là trung điểm của BC nên
suy ra : KB = KC = KA
(KAC cân ở K nên (1)
Mặt khác (ADE vuông ở A, I là trung điểm của DE nên:
ID = IE = IA; (IAE cân nên (2)
Vì AK ( DE nên (3)
Từ (1), (2), và (3)
Do đó hay AH ( BC
b/ Do AI ( AK hay nên DE ( BC
Vậy DE không thể nhỏ hơn BC . ((ABC vuông cân thì DE = BC )
Bài 5: (2 điểm)
Gọi D1, B1, E1, và F1 lần lượt là hình chiếu của D, B, E, F trên AC.
Xét : (EE1I và (FFII. Ta có:
(EE1I = (FFII (c. huyền, góc nhọn)
( EE1 = FF1 (1)

Mặt khác: