Học toán casio

CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”
CÁC BÀI TOÁN VỀ : “ PHÉP NHÂN TRÀN MÀN HÌNH ”
Bài 1:
Tính chính xác tổng S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16!.
Giải:
Vì n . n! = (n + 1 – 1).n! = (n + 1)! – n! nên:
S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + ... + 16.16! = (2! – 1!) + (3! – 2!) + ... + (17! – 16!)
S = 17! – 1!.
Không thể tính 17 bằng máy tính vì 17! Là một số có nhiều hơn 10 chữ số (tràn màn hình). Nên ta tính theo cách sau:
Ta biểu diễn S dưới dạng : a.10n + b với a, b phù hợp để khi thực hiện phép tính, máy không bị tràn, cho kết quả chính xác.
Ta có : 17! = 13! . 14 . 15 . 16 . 17 = 6227020800 . 57120
Lại có: 13! = 6227020800 = 6227 . 106 + 208 . 102 nên
S = (6227 . 106 + 208 . 102) . 5712 . 10 – 1
   = 35568624 . 107 + 1188096 . 103 – 1 = 355687428096000 – 1
   = 355687428095999.
Bài 2:
Tính kết quả đúng của các tích sau:
a)      M = 2222255555 . 2222266666.
b)     N =  20032003 . 20042004.
Giải:
a)      Đặt A = 22222, B = 55555, C = 666666. Ta có M = (A.105 + B)(A.105 + C) = A2.1010 + AB.105 + AC.105 + BC Tính trên máy: A2 = 493817284 ; AB = 1234543210 ; AC = 1481451852 ; BC = 3703629630 Tính trên giấy:
A2.1010
4
9
3
8
1
7
2
8
4
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0

AB.105
 
 
 
 
1
2
3
4
5
4
3
2
1
0
0
0
0
0
0

AC.105
 
 
 
 
1
4
8
1
4
5
1
8
5
2
0
0
0
0
0

BC
 
 
 
 
 
 
 
 
 
3
7
0
3
6
2
9
6
3
0

M
4
9
3
8
4
4
4
4
4
3
2
0
9
8
2
9
6
3
0

b)     Đặt X = 2003, Y = 2004. Ta có: N = (X.104 + X) (Y.104 + Y) = XY.108 + 2XY.104 + XY Tính XY, 2XY trên máy, rồi tính N trên giấy như câu a)
Kết quả:
M = 4938444443209829630.
N = 401481484254012.
Bài tập tương tự:
Tính chính xác các phép tính sau:
a)      A = 20!.
b)     B =  5555566666 . 6666677777
c)     C = 20072007 . 20082008                                                                 Lê Hồng