Học kì 1

KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN TOÁN LỚP 12
Thời gian làm bài: 90`


Câu 1: (2,5đ)
Cho hàm số:

1/ Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2/ Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình

Câu 2: (1đ)
Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số:
trên đoạn [-1;2]
Câu 3: (1đ)
Giải phương trình:


Câu 4: (2,5đ)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, cạnh bên hợp với đáy một góc

a/ (1,25đ) Tính thể tích của khối chóp S.ABCD
b/ (1,25đ) Xác định tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

PHẦN TỰ CHỌN:
HỌC SINH CHỌN 1 TRONG HAI CÂU 5A HOẶC 5B

Câu 5A: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN A)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số:

2/ (1đ) Giải bất phương trình

3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta đựơc một nửa hình tròn có đường kính bằng 10cm. Tính thể tích của khối nón giới hạn bởi hình nón đó.

Câu 5B: ( DÀNH CHO HỌC SINH BAN CƠ BẢN)
1/ (1đ) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số

2/ (1đ) Giải bất phương trình:

3/ (1đ) Cắt mặt xung quanh của một hình trụ theo một đường sinh, rồi trải ra trên một mặt phẳng, ta được một hình vuông có diện tích 100cm2. Tính thể tích của khối trụ giới hạn bởi hình trụ đó.
…………..Hết………….

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

Câu
Ý
Nội dung
Điểm

1
(2,5đ)
1
(1,5đ)
TXĐ: 






Hàm số đồng biến trên các khoảng (
và

Hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2)
Hàm số đạt cực đại tại điểm x = 0; yCĐ =1, đạt cực tiểu tại điểm x = 2; yCT = -3
Đồ thị:




0,25

0,25

0,25


0, 25





0,25










0,25


2
(0,75đ)




Phương trình tiếp tuyến là:

0,25
0,25
0,25

2
(1đ)

y’ = x2 – 4x +3 ,
y’ = 0

y(-1) =
, y(2) =
, y(1) =



0,25

0,25

0,25

0,25

3
(1đ)




Đặt t =
, t>o


2t2 -3t -2 = 0



t= 2

= 2


Vậy nghiệm của phương trình là



0,25


0,25


0,25


0,25

4
(2,5đ)
1
(1,25đ)



Gọi O là tâm của đáy thì SO
(ABCD)


Thê tích của khối chóp S.ABCD là:






0,25






0,5

0,5




2
(1,25đ)
Gọi H là trung điểm SA, trong mặt phẳng (SAC) dựng đường trung trực của SA cắt SO tại I thì I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD
Hai tam giác vuông SHI và SOA đồng dạng , nên ta có:




Vậy bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là:

0,25


0,25


0,5

0,25


PHẦN TỰ CHỌN

5A
(3đ)
1
(1đ)
Tập xác định R
Đồ thị không có tiệm cận đứng


Suy ra đường thẳng y = 0 là tiệm cận ngang khi x


; đồ thị không có tiệm cận ngang khi

Gọi tiệm cận xiên là y = ax +b




Vậy đường thẳng y = -2x là tiệm cận xiên khi






0,25

0,25