Hình học phi EUCLID và thuyêt Tương đối

Hình học phi Ơclit và lý thuyết tương đối Đầu thế kỷ XX có một lý thuyết vật lí mới làm thay đổi tận gốc toàn bộ quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian. Bao nhiêu năm sau đó thế giới vẫn còn bận rộn với việc khảo cứu những hệ quả của nó và đã tìm cách phát triển nó hơn nữa. Hẳn các bạn đều đoán được, đó là lý thuyết tương đối của Einstein. Nhưng chỉ có ít nguời biết được và hiểu rõ rằng lý thuyết tương đối được xây dựng duy nhất từ một tiên đề ánh sáng và bằng công cụ hình học ơclit. Phải nói rõ trong hình học Ơclit tuy mang tên nhà toán học Ơclit, nhưng lại không phải là công trình riêng của nhà toán học Ơclit. Ông chỉ có công tập trung những klết quả nghiên cứu thời bấy giờ viết lại thành cuốn sách giáo khoa cơ bản về hình học. Trong hình họcƠclit, tiên đề về đường thẳng song song đã gây một cuộc tranh cãi lớn ở thế kỷ 19. Nhiều nhà toán học tìm cách chứng minh tiên đề này, nhưng đều thất bại. Chỉ có hai nhà toán học, Bôioi người Hung (1823) và Lôbassépxki người Nga (1830), đã mạnh dạn dẫn dắt từ mệnh dề ngược lại, rằng qua một điểm cho trước ở ngoài một đường thẳng đã cho có thể kẻ ít nhất hai đường thẳng song song với đường thẳng cho trước, tới một hệ thống kiến thức mới mà họ gọi tên là hình học phi Ơclit. Lúc bấy giờ gần như không có nhà toán học nào ủng hộ hình học phi Ơclit, bởi vì nó rất nhiều mệnh đề "quái gở", chẳng hạn tổng các góc của một tam giác là một hàm số của diện tích tam giác đó, và tồn tại tam giác giới hạn là tam giác có diện tích lớn nhất... Kết quả là tên tuổi những người sáng lập lên hình học phi Ơclit bị người dương thời lãng quên và bị coi là những nhà toán học gàn dở. Cho đến đầu thế kỷ XX, tên của họ lai được trân trọng nhắc lại với sự ra đời của lý thuyết tương đối. Học thuyết mới của Einstein xuất phát từ nghiên cứu chuyển động của ánh sáng đã thay đổi tận gốc quan niệm của chúng ta về không gian và thời gian và mở ra một kỷ nguyên mới về khám phá vật chất. Phải nói đôi lời về nguồn gốc phát sinh lý thuyết tương đối để thấy vai trò của hình học phi Ơclit. Tất cả chúng ta đều biết định luật về quán tính, khẳng định sự độc lập của vận tốc nếu vật bay khôngbị tác động bởi lực bên ngoài. Sự độc lập của vận tốc được Galilei phát hiện đầu tiên, khi ông khảo cứu quỹ đạo bay của các vật thể như đầu đạn đại bác và các hành tinh. Nhưng khi người ta thử áp dụng những định luật về sự chuyển động và chuyển động của ánh sáng thì các nhà vật lí gặp phải vấn đề nan giải. Trước hết, trong thế kỷ 18, người biết rằng ánh sáng không tức thời từ một nguồn sáng tới mắt người quan sát, mà nó cũng cần một thời gian để vượt khoảng cách này. Họ đo đạc và xác định được vận tốc ánh sáng quãng chứng 300000 km/s. Tại sao lại nói rằng vận tốc ánh sáng đo được  chỉ là tương đối. Phải chăng rằng đó là vận tốc mà người quan sát do được nó ở trong tình trạng đứng yên. Còn nếu anh ta cũng chuyển động môi trường đó, tuỳ theo hướng chuyển động của anh ta, ngược hay xuôi chiều bay cua ánh sáng, vận tốc đo được khác nhau. Thế nhưng kết quả đo đạc trong thí nghiệm nổi tiếng Michaelson-Morley năm 1887 chỉ cho kết quả đo được khác nhau, thật là một điều kì lạ. Nói rộng ra, phải chăng nếu đo vận tốc dịch chuyển của ánh sáng từ bất cứ nơi nào và bất cứ trong tình trạng nào, dù người đo đạc có đứng yên hay đang dich chuyển với vận tốc khủng khiếp, thì kết quả đo được cũng giống nhau chăng? Rõ ràng điều đó không thể đúng, và chúng ta có thể áp dụng các định luật quen thuộc của Newton để giải thích điều này. Nhưng Einstein lại nghĩ khác. Trong năm 1905, ông viết một bài báo khoa học, và chứng minh rằng mọi người đo đạc, dù ở đâu và đang chuyển động như thế nào chăng nữa, anh ta cũng chỉ được kết quả giống nhau khi đo vận tốc dịch chuyển của ánh sáng. Điều đó có nghĩa là nếu kí hiệu vận tốc ánh sáng là véctơ c (kí hiệu: Vc) thì ta phải có Va + Vc = Vc cho mọi Va. Thật là phi lí. Thế nhưng Einstein đã gặp may mắn khi ông lục trong thư viện, và đã tìm được cuốn sách của Lôbasepxki viết về hình học của mình, trong đó cũng có những công thức tương tự. Bằng tiên đè ánh sáng và công cụ hinh học phi Ơclit, Einstein đã xây dựng lên lý thuyết tương đối của