Hinh hoc giai tich 12

PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG

* Hệ tọa độ Đecac Oxy gồm hai trục vuông góc Ox, Oy với hai vecto đơn vị
,
lần lượt nằm trên hai trục đó.
+ O: gốc tọa độ
+ Ox: trục hoành
+ Oy: trục tung
+
và

* Tọa độ của vecto.
. Cho hai vecto
và
thì
+

+

+

+

+

+

* Tọa độ điểm
. Cho hai điểm
và
khi đó:
+

+

+ Điểm chia đoạn thẳng theo tỉ số
:
khi đó tọa độ M là

Đặt biệt nếu M là trung điểm AB thì

* Vecto bằng nhau:
,
khi đó

* Qui tắc tính:
+ Qui tắc 3 điểm:

+ Qui tắc hình bình hành. Nếu ABCD là hình bình hành

+ Qui tắc 3 điểm đối với phép trừ:

+ Hai véc tơ cùng phương
cùng phương

+ AM là trung tuyến tam giác ABC thì

+ G là trong tâm của tam giác ABC thì
; với O bất kỳ
. Nếu
;
và
thì


* Phương trình đường thẳng.
+ Phương trình tổng quát đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto pháp tuyến
:


+ Phương trình tham số đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto chỉ phương
là:


+ Phương trình chính tắc đường thẳng (d) qua điểm M(x0, y0) và có vecto chỉ phương
là:


Chú ý. Nếu
là vecto pháp tuyến của (d) thì vecto chỉ phương của (d) là
(hoặc
).
* Vị trì tương đối của hai đường thẳng




+ d cắt d’

+ d song song d’

+ d trùng d’

+ Chùm đường thẳng tạo bởi d và d’ có dạng:


* Gọi
là góc giữa d và d’ khi đó

* Khoảng cách từ M(x0, y0) tới
là:


* Phương trình đường phân giác của góc tạo bởi d và d’:


* Đường tròn tâm I(a, b) bán kính R:

Dạng khai triển:
khi đó tâm I(a, b) và

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm
:



+ Phương tích điểm M(x0, y0) đối với đường tròn



- Nếu
nằm trong (I)
- Nếu

- Nếu
nằm ngoài (I)
+ Trục đẳng phương của hai đường tròn
(C1):

(C2):

Có phương trình là:

* Elip




+ Tiêu điểm
,

+
,
và

+ Tâm sai

+ Đường chuẩn

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm
:

Điều kiện để đường thẳng:
tiếp xúc với (E) là:

* Hypebol

(Hypebol vuông
)


+ Tiêu điểm
,

+ Tiệm cận:

+

x > 0 thì
và

x < 0 thì
và

+ Tâm sai

+ Đường chuẩn

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm
:

Điều kiện để đường thẳng:
tiếp xúc với (E) là:

* Parabol


+ Tiêu điểm

+
bán kính qua tiêu
+ e = 1
+ Đường chuẩn

+ Phương trình tiếp tuyến tại tiếp điểm
:

Điều kiện để đường thẳng:
tiếp xúc với (E) là:


Phương trình đường thẳng
Bài 1.
a) Chứng tỏ rằng ba điểm
,
,
thẳng hàng.
b) Xác định m lấy ba điểm
,
,
thẳng hàng.
Bài 2.
a) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm

.
b) Lập phương trình đường thẳng qua hai điểm

.
c) Lập phương trình đường thẳng qua điểm
và có vecto chỉ phương
.
d) Lập phương trình đường thẳng qua điểm
và có vecto pháp tuyến
.
Bài 3. Viết phương trình đường thẳng (d) trong các trường hợp sau
a) Đi qua M(1, 2) và có hệ số góc là 3
b) Đi qua A(-3, 2) và tạo với hướng dương trục Ox một góc 450.
c) Đi qua B(3, 2) và tạo với Ox một góc 600.
Bài 3. Viết phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh


.
Bài 4. Viết phương trình đường thẳng đi qua A(3, 2) và song song với đường thẳng:
.
Bài 5. Viết phương trình đường thẳng đi qua