Hình học 9

ÔN TẬP HÌNH 9

Vấn đề: Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông.
Trong tam giác vuông ta có định lí Pytago dùng để tính cạnh hoặc chứng minh các đẳng thức có liên quan đến bình phương của cạnh.
Tam giác ABC vuông tại A khi đó: BC2=AB2+AC2.
Trong tam giác vuông tại A thì trung tuyến AM = BC/2.
B A

M c h b
C’ b’
A C B H C
a
Công thức tính diện tích tam giác ABC vuông tại A: S=1/2. AB.AC=1/2.a.h
Từ công thức diện tích ta có ngay: a.h = b.c.
Công thức hình chiếu lên cạnh huyền: b’.c’= h2.
Công thức về cạnh góc vuông và hình chiếu: b2= a.b’. Và c2=a.c’.
Công thức về nghịch đảo đường cao:
.
Các cách để c/m một tam giác là tam giác vuông:
Chỉ ra tam giác có một góc vuông.
Chỉ ra tam giác thỏa định lí Pytago đảo tức là : BC2=AB2+AC2.thì tam giác vuông tại A.
Chỉ ra một trung tuyến AM = BC/2. Thì tam giác vuông tại A.
Vấn đề: tỉ số lượng giác của góc nhọn.
Muốn có tỉ số lượng giác của góc nhọn ta phải có một tam giác vuông.
Trong tam giác vuông có góc nhọn ( khi đó:
Sin ( =đối/ huyến.
Côsin (= kề/ huyền.
Tan (= đối / kề = sin /cos.
Cotan ( = kề/ đối = cos/ sin = 1/tan.
Nếu hai góc ( và ( phụ nhau tức là ( + ( = 900 khi đó:
Sin ( = cos (.
Cos (= sin (.
Tan ( = cot (.
Cot ( = tan (.
Bảng các giá trị lượng giác thường dùng: 00; 300; 450; 600 và 900.
Từ định lí Pytago trong tam giác vuông ta có ngay: sin2( +cos2( =1.
Từ định nghĩa ta có: tan (.cot ( = 1.
Từ tỉ số lượng giác ta thấy trong tam giác vuông nếu cho một goc và một cạnh thì các yếu tố còn lại cũng tính được.
Có thể dùng tỉ số lượng giác để đo các chiều cao trong thực tế.
Khi biết góc tính giá trị lượng giác hoặc cho giá trị lượng giác tính góc ta dùng máy tính bỏ túi.
Vấn đề: định nghĩa và sự xác định đường tròn.
Tập hợp các điểm cách O cho trước một khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm O bán kính R. Kí hiệu: (O; R).
Để xác định được đường tròn ta có các cách sau:
Biết tâm O và bán kính R.
Biết 3 điểm không thẳng hàng nằm trên đường tròn.
Cho (O; R) và điểm M. Khi đó có các khả năng sau:
Nếu MO > R thì M nằm ngoài đường tròn (O; R).
Nếu MO=R thì M nằm trên đường tròn (O;R). Kí hiệu: M ( (O; R).
Nếu MO < R thì M nằm trong đường tròn (O; R).
Dây cung là đoạn thẳng nối hai điểm trên đường tròn. Đường kính là dây cung qua tâm. Vậy đường kính là dây cung lớn nhất trong một đường tròn.
Muốn c/m các điểm cùng nằm trên (O; R) ta chỉ ra khoảng cách từ mỗi điểm đến O đều là R. Các cách khác sau này xét sau.
Đường tròn qua hai điểm A và B có tâm nằm trên trung trực của AB.
đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có tâm là trung điểm cạnh huyền.
Vấn đề: tính chất đối xứng xủa đường tròn.
Đường tròn là hình có một tâm đối xứng là tâm đường tròn đó.
Đường tròn có vô số trục đối xứng là mỗi đường kính của nó.
Đường kính vuông góc dây cung thì đi qua trung điểm và ngược lại.
Hai dây cung bằng nhau khi và chỉ khi chúng cách đều tâm.
Dây cung nào gần tâm hơn thì dài hơn và ngược lại.
Vận dụng các tính chất trên ta có thể tính độ dài các đoạn và c/m các tính chất cũng như so sánh các đoạn thẳng dựa vào đường tròn.
Vấn đề: vị trí tương đối giữa đường thẳng và đường tròn.