Hình học 10_Ki II

Hệ thức lượng trong tam giác
Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:
1, bc(b2- c2) CosA + ca(c2- a2)CosB + ab(a2-b2)CosC = 0
2, a(SinB- SinC) + b(SinC - SinA) + c(SinA - SinB)= 0
3,Cot A+ CotB + CotC =

4, a2 + b2 + c2 = 4S ( CotA + CotB + CotC)
5, a2 = b2 + c2 – 4S CotA
6,

7, SinA+SinB + SinC =

8, S = 2R2 SinA.SinB.SinC
9, r = 4R

10,

11, a = bCosC+ c CosB
b = aCosC+ c CosA
c = aCosB+ b CosA
12, r (SinA+SinB + SinC) = 2R SinA.SinB.SinC
13,

14, abc(CosA + CosB + CosC) = a2(p-a)+b2(p-b)+c2(p-c)
15. b2 – c2 = a(bCosC – cCosB)
16. (b2 – c2) CosA = a (cCosC – bCosB)
17. Cho tam giác ABC có 2 trung tuyến AA’, BB’ vuông góc với nhau.
CMR: CotC = 2 (CotA + CotB)
18. cho tam giác ABC có a4 = b4 + c4. CMR
a. ABC có 3 góc nhọn
b. 2Sin2A = tanB.TanC
19.

20. tam giác ABC thoả mãn:

Thì ABC cân tại A
21.ABC thoả mãn 2CosB.SinC = SinA thì tam giác ABC cân.
22.

23.tam giác ABC thoả mãn :
và a = 2bCosC
Thì tam giác đều
24.Cho tam giác ABC thoả mãn
(SinA+SinB + SinC)(Sin2A + Sin2B +Sin2C)= 9 SinA SinB SinC
Thì tam giác đều
25.Cho tam giác ABC có a+ c = 2b. Chứng minh rằng ac = 6Rr
26. Cho tam giác ABC. Chia đoạn BC ra làm 3 phần bằng nhau bởi các điểm M, N, P (BM = MN = NC).
Đặt
. CMR:





PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
1.Cho A(2;-1); B(3;0)
1.Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB
2. Viết phương trình đường trung trực của AB
3. Viết phương trình đường thẳng d hợp với đường thẳng AB một góc 450
2. Cho 3 đường thẳng : d1:2x – y + 5 = 0 d2:-x+y + 1 = 0
d3: 3x + 4y -5 = 0
Gọi A là giao điểm của d1 và d2. Viết phương trình:
a, d qua A và // d3
b, d qua A và vuông góc với d3
c, d qua A và hợp với d3 góc 450
3. Tìm phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(2; -7), phương trình đường cao AH: 3x + y + 11 = 0
Và trung tuyến CM: x + 2y + 7 = 0
4.Cho tam giác ABC có A (2; 0), B(8; 3), C(1;2)
1, Tính các góc của tam giác
2, tính diện tích tam giác
3, tìm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác
4, viết phương trình đường phân giác ngoài của tam giác
Câu 10: Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;5), phương trình hai đường trung tuyến của tam giác là: 9x -4y -11 = 0
Và 3x – 5y = 0. Viết phương trình ba cạnh của tam giác.
Câu 11: Cho tam giác ABC vuông tại A(4; 8), trung điểm cạnh huyền BC là M(4;3) và đường cao
AH: 4x – 3y + 8 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác
Câu 12: Cho hai điểm A(4;0) và B(0;5). Xét d: 2x -2y-1=0
Lập phương trình các đường thẳng d1, d2 qua A và B, nhận d làm đường phân giác.
Câu 13: Cho d: 33x + 4y – 5 = 0. viết phương trình d1 //d và d1 chắn trên hai truc toạ độ tại hai điểm A và B sao cho:
1, diện tích tam giác OAB = 24
2, d(O;d) = 5
Câu 14: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A cố định. Một đường thẳng d chuyển động, luôn qua A, cắt trục hoành tại M, cắt trục tung tại N. Đường thẳng qua M và song song với đường