He tham so thi DH

Hệ phương trỡnh cú chứa tham số
I-Hệ phương trỡnh gồm một phương trỡnh bậc nhất một phương trỡnh bậc hai
Khi hệ phương trỡnh gồm một phương trỡnh bậc nhất một phương trỡnh bậc hai ,ta cú thể rỳt ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trỡnh cũn lại ,khi đú trong hệ cú một phương trỡnh một ẩn cú bậc nhỏ hơn bằng hai ,phương trỡnh này cú bao nhiờu nghiệm thỡ hệ cú bấy nhiờu nghiệm
Đờ tỡm điều kiện của tham số cho hệ phương trỡnh cú tập nghiệm thoả món tớnh chất nào đú ,ta cú thể sử dụng hệ thức Viột hoặc đồ thị hàm số để tỡm
Bài 1 Cho hệ phương trỡnh
A,tỡm m để hệ cú nghiệm
B,Tỡm m để hệ cú hai ngiệm(xyxythoả món
P = xx+ y+ yđạt giỏ trị nhỏ nhất
Giải
Hệ pt
Hệ cú nghiệm pt (2) cú nghiệm m
b- Theo Viột : x6 , xxm-1 Nờn
p = (xx2xxx3x34m+46(m10)
khi m=10
Bài 2 Cho hệ phương trỡnh
a-Tỡm a,b để hệ cú nghiệm
b-Tỡm a để hệ cú nghiệm với mọi b
c- Tỡm b để hệ cú nghiệm với mọi a
Giải
a-Từ(1thay vào (2)ta cú :24x6ax+a5b=0(3) Hệ cú nghiệm pt(3) c ú nghiệm b
b-Khụng cú a thoả món vỡ với b =-1 hệ khụng cú nghiệm
c-Hệcú nghiệm với mọi abmaxmọi a
Cỏc bài tập tương tự
1- Giải và biện luận h ệ phương trỡnh
2- Cho hệ phương trỡnh
a-Gi ải h ệ v ới a=0,25 ,b=0,5
b- Tỡm a để hệ cú nghiệm với mọi b
3- Cho hệ phương trỡnh
a- Tỡm a để hệ cú hai nghiệm phõn biệt b-hệ cú hai nghiệm(xyxyChứng minh rằng (xxyy
4- Cho hệ phương trỡnh
a- Tỡm m để hệ cú hainghiệm phõn biệt
b-hệcú hai nghiệm(xyxyTỡm mđể:(xxyy4
5- Cho hệ phương trỡnh
a- Tỡm m để hệ cú nghiệm
b- Tỡm m để hệ cú hai ngiệm(xyxythoả món
P = xxyyđạt giỏ trị nhỏ nhất
6-Tỡm m để hệ cohainghiệm bằng nhau
7- Cho hệ ptcú nghiệm với mọi b CMR:a=0



II-Hệ đối xứng loại một

Hệ hai pt hai ẩn số gọi là hệ đối xứng loại một nếu đổi chỗ vị trớ hai ẩn cho nhau thỡ mỗi phương trỡnh của hệ khụng thay đổi
Cỏch giải thụng thường đặt s=x+y,p=xy(điều kiện sKhi đú cú hệ phương trỡnh ẩn s,p lờn để tỡm điều kiện của tham số để hệ cú nghiệm ta giải hệ tỡm được s,p theo tham số m rồi thay vào điều kiện trờn giải bất phương trỡnh tỡm được giỏ trị của tham số . Đụi khi sử dụng cỏch đặt ẩn phụ khỏc để đưa về hệ đối xứng loại một ,khi đú tuỳ theo cỏch đặt ẩn phụ ,mà điều kiện của ẩn phụ cũng khỏc nhau
Để tỡm điều kiện cho hệ cú nghiệm duy nhất cú thể giải hệ phương trỡnh rồi sử dụng điều kiện bắt buộc để hệ cú nghiệm duy nhất hoặc cú thể lợi dụng vào tớnh đối xứng của hai ẩn trong hệ để tỡm điều kiện cần của tham số để hệ cú nghiệm duy nhất .Sau đõy là một số vớ dụ minh hoạ
Bài1-Chohệ phương trỡnhTỡm m để hệ cú nghiệm Giải
Đặt s=x+y,p=xy(điều kiện sThay vào hệ phương trỡnh và giải hệ ta cú s=4m ,p=5m-1
Hệ cú nghiệm smhoặc m
Bài 2- Chohệ phương trỡnhTỡm m để hệ cú nghiệm
Giải
Đặts=x+y,p=xy(điều kiện :sKhiđúhệphươngtrỡnh: hoặc (với m
Hệ cú nghiệm sTMĐK)
Bài 3- Tỡm m để hệ cú nghiệm
Giải
Đặt s=xyp=xĐK:s,pKhiđúhệptHệcúnghiệm
Bài 4- Tỡm m để hệ cú nghiệm
Giải