Hai đề thi Đại học và bài giải chi tiết (Đề 1 và 2)

ĐỀ THI ĐẠI HỌC ( ĐỀ SỐ 1)

A.PHẦN BẮT BUỘC
CÂU I:
Cho hàm số
(
)
1) Cho m=2 . Tìm phương trình các đường thẳng qua
và tiếp xúc với đồ thị(
) của hàm số .
2) Tìm m để hàm số có hai cực trị. Gọi
và
là các điểm cực trị , tìm m để các điểm
,
và B(0,-1) thẳng hàng.

CÂU II:
Đặt
và

1) Tính I-3J và I+J 2) Từ các kết quả trên ,hãy tính các giá trị của I, J và

CÂU III:
1)Chứng minh rằng với mọi
ta có:

2)Giải phương trình:

.
CÂU IV:
1) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 số đôi một khác nhau ( chữ số đầu tiên phải khác 0), trong đó có mặt chữ số 0 nhưng không có mặt chữ số 1?
2) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 số (số đầu tiên phải khác 0) biết rằng chữ số 2 có mặt đúng hai lần, chữ số 3 có mặt đúng ba lần và các chữ số còn lại có mặt không quá một lần?
B.PHẦN TỰ CHỌN
Thí sinh được chọn một trong 2 câu Va và Vb:
CÂU Va:
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a,
và
.Trên cạnh AD lấy điểm M thay đổi. Đặt góc
.Hạ
.
1)Chứng minh N luôn thuộc một đường tròn cố định và tính thể tích tứ diện SACN theo
và
.
2) Hạ
,
. Chứng minh rằng
và tính độ dài đoạn HK.
CÂU Vb:
Trong mặt phẳng Oxy, xét đường thẳng
:


và hai đường tròn:

và
.
1) Gọi I là tâm đường tròn
.Tìm m sao cho
cắt
tại hai điểm phân biệt A và B. Với giá trị nào của m thì diện tích tam giác IAB lớn nhất và tính giá trị đó.
2) Chứng minh
tiếp xúc với
.Viết phương trình tổng quát của tất cả các tiếp tuyến chung của
và
.



ĐÁP ÁN

CÂU I:
Cho hàm số
(
)
1. Cho m=2. Tìm phương trình các đường thẳng qua
và tiếp xúc với (C2).
Với m=2:
(C2).
Đường thẳng (d) qua A và có hệ số góc k:



(d) tiếp xúc (C2)


có nghiệm.
Thay (2) vào (1):


Vậy phương trình đường thẳng qua A và tiếp xúc với (C2) là:
y=4 hay y=12x - 15 hay

2. Tìm m để hàm số có 2 cực trị.
Ta có:




(1)


Hàm số có 2 cực trị
(1) có 2 nghiệm phân biệt

.
Tìm m để 2 điểm cực trị M1, M2 và B(0, -1) thẳng hàng.
Để tìm phương trình đường thẳng qua 2 điểm cực trị M1, M2 ta chia f(x) cho
:


Suy ra phương trình đường thẳng M1M2 là:


M1, M2, B thẳng hàng
M1M2

-1=11-3m
m= 4
So với điều kiện m
3 nhận m= 4
ĐS:m=4
CÂU II:
Đặt


1) Tính I - 3J và I + J.





Đặt

Đổi cận :




2. Tính I, J, K

Ta có:

Đổi biến số cho tích phân K:
Đặt

Đổi cận:





CÂU III:
1. Chứng minh


v́
nên đặt t= cos2x với

Khi đó bất đẳng thức trở thành:




Tacó:
(a)
đúng

(b)
đúng

Do đó (*) đúng
, nghĩa là bất đẳng thức được chứng minh.
2. Giải phương trình:
Ta đặt điều kiện cho phương trình :
Điều kiện của vế trái:


Điều kiện của vế phải:
Với
thì
, do đó ta có thể áp dụng bất đẳng thức