Góc lượng giác và công thức lượng giác

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ THÁI NGUYÊN
TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN











TỔNG HỢP LÍ THUYẾT TOÁN LỚP 10

CHƯƠNG 6: GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC



Họ và Tên: Nguyễn Thúy Hằng
Lớp: 10a6




Năm học: 2012 – 2013






BÀI 1: GÓC VÀ CUNG LƯỢNG GIÁC

Đơn vị đo góc và cung tròn, độ dài của cung tròn

Độ

Ta đã biết đường tròn bán kính R có độ dài bằng
và có số đo bằng 360º. Nếu chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn này có độ dài bằng
và có số đo 1º, góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo bằng 1 º.
Vậy cung tròn bán kính R có số đo
º (
) thì có độ dài




Rađian

ĐỊNH NGHĨA:
Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian.
1 rađian còn viết là 1 rad.


Toàn bộ đường tròn (do có độ dài bằng
) có số đo 1rađian là

Cung có độ dài bằng
thì số đo rađian là

Vậy cung tròn bán kính R có số đo
rađian thì có độ dài
và khi
(tức là trên đương tròn đơn vị) thì độ dài cung tròn bằng số đo rađian của nó.

Giả sử cung tròn có độ dài
. Gọi
là số đo rađian và
là số đo độ của cung đó. Khi đó, theo các công thức về độ dài cung, ta có
, suy ra


CHÚ Ý:
Vì tính chất tự nhiên và thông dụng của rađian, người ta thường không viết chữ rađian hay rad sau số đo của cung và góc, chẳng hạn
rad cũng được viết là
.

GHI NHỚ:
Bảng chuyển đổi số đo độ và số đo rađian của một số cung tròn

Độ
30º
45º
60º
90º
120º
135º
150º
180º
270º
360º

Rađian






















Góc và cung lượng giác

Khái niệm góc lượng giác và số đo của chúng

Mỗi góc lượng giác gốc O được xác định bởi tia đầu
, tia cuối
và số đo độ (hay số đo rađian) của nó.

Tổng quát:
Nếu một góc lượng giác có số đo
º (hay
rad) thì mọi góc lượng giác cung tia đầu, tia cuối với nó có số đo dạng
º
º (hay
rad),
là số nguyên, mỗi góc ứng với một giá trị của
.


CHÚ Ý:
Không được viết
º
hay
º (vì không cùng đơn vị đo).

Khái niệm cung lượng giác và số đo của chúng

Vẽ một đường tròn tâm O bán kính R. Nếu tia
cắt đường tròn tại M thì việc cho tia
quay quanh O cũng có nghĩa là cho điểm M chạy trên đường tròn đó. Chiều quay của tia
cho ta chiều di động của điểm M trên đường tròn: chiều dương là nhiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều âm chiều quay của kim đồng hồ. Đường tròn với chiều di động đã được chọn như thế gọi là đường tròn định hướng.
Gọi giao của các tia
nói trên với đường tròn đó là U và V. Khi tia
quét nên góc lượng giác (
) thì điểm M chạy trên đường tròn luôn theo một chiều từ điểm U đến điểm V. Ta nói điểm M vạch nên một cung lượng giác mút đầu (điểm đầu) U, mút cuối (điểm cuối) V, tương ứng với góc lượng giác (
). Vậy hai điểm U và V trên đường tròn định hướng xác định vô số cung lượng giác (họ cung lượng giác) mút đầu U, mút cuối V, cùng được kí hiệu là
.

Trên đường tròn định hướng, mỗi cung lượng giác được xác định bởi mút đầu, mút cuối và số đo của nó. Nếu một cung lượng giác
có số đo
thì mọi cung lượng giác cùng mút đầu U, mút cuối V có số đo dạng

; mỗi cung ứng với một giá trị của
.

Nếu
là số đo của cung lượng giác
vạch nên bởi điểm M chạy trên đường tròn theo chiều dương từ U đến gặp V lần đầu tiên thì
và
chính là số đo của cung tròn (hình học)
.

Hệ thức Sa – lơ

Với ba tia
tùy ý ta có



Đó là một hệ thức quan trọng trong tính toán về số đo của góc lượng giác. Từ hệ thức trên