Giải 55 đề thi ĐH 2011

Hướng dẫn Đề sô 1

Câu I: 2) Gọi M(m; 2) ( d. Phương trình đường thẳng ( qua M có dạng:
.
Từ M kẻ được 3 tiếp tuyến với (C) ( Hệ phương trình sau có 3 nghiệm phân biệt:

(

Câu II: 1) Đặt
> 0. (2) (

2) 2) (

(
;

Câu III:

(


Câu IV: Đặt V1=VS.AMN; V2=VA..BCNM; V=VS.ABC;


(


(

Câu V:

(


( đpcm.
Câu VI.a: 1) A(3; 1), B(5; 5) ( (C):

2) Gọi I(a;0;0), J(0;b;0), K(0;0;c) (


(
(

Câu VII.a: a + bi = (c + di)n
|a + bi| = |(c + di)n |

|a + bi|2 = |(c + di)n |2 = |(c + di)|2n
a2 + b2 = (c2 + d2)n
Câu VI.b: 1) Tìm được
,
.
+ Với
( (C):

+ Với
( (C):

2) Gọi (P) là mặt phẳng qua AB và (P) ( (Oxy) ( (P): 5x – 4y = 0
(Q) là mặt phẳng qua CD và (Q) ( (Oxy) ( (Q): 2x + 3y – 6 = 0
Ta có (D) = (P)((Q) ( Phương trình của (D)
Câu VII.b:




Hướng dẫn Đề sô 2

Câu I: 2) Phương trình hoành độ giao điểm của (Cm) và trục hoành:
(1)
Gọi hoành độ các giao điểm lần lượt là
. Ta có:

Để
lập thành cấp số cộng thì
là nghiệm của phương trình (1)
(


. Thử lại ta được :

Câu II: 1)
(
(

2)

Câu III:
=

Câu IV:

Câu V: Thay
vào bpt ta được:

Vì bpt luôn tồn tại
nên





Vậy GTLN của
là 8.
Câu VI.a: 1)
và



Mà



2)

Câu VII.a:
Câu VI.b: 1) Phương trình đường tròn có dạng:

a) (
b) ( vô nghiệm.
Kết luận:
và

2)
. ( nhận
làm VTCP (

Câu VII.b: Toạ độ các điểm cực trị lần lượt là:
và

Vì
nên để một cực trị của
thuộc góc phần tư thứ I, một cực trị của
thuộc góc phần tư thứ III của hệ toạ độ Oxy thì
(
.




Hướng dẫn Đề sô 3
www.MATHVN.com

Câu I: 2) Giả sử
(a ( b)
Vì tiếp tuyến của (C) tại A và B song song suy ra
(

(
( b = 2 – a ( a ( 1 (vì a ( b).

=

AB =
(
= 32 (

( A(3; 1) và B(–1; –3)
Câu II: 1) (1) (
( x = 3; x =

2) (2) (
(

Vì
nên
.
Câu III: Đặt x = –t (

(


(
.
Câu IV:

Câu V: Sử dụng bất đẳng thức Cô–si:


Dấu = xảy ra khi và chỉ khi b = c = 1






Từ (1), (2), (3), (4) suy ra:


Mặt khác:
(
. Dấu "=" xảy ra ( a+c = b+d
(

(


. Dấu "=" xảy ra ( a = b = c = d = 1.
Vậy ta có:


( đpcm.
Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi a = b = c = d = 1