Giải 4 Bài toán lạ của Alex Bellos (PII)

Giải 4 Bài toán lạ của Alex Bellos (Phần II)


Bài toán 1
Trong dịp đầu xuân năm 2016, Alex Bellos, người phụ trách chuyên mục Toán học trên tờ Guardian hy vọng độc giả có thể sử dụng 4 số 4 cùng các phép tính số học trong chương trinhg phổ thông để đưa ra kết quả = 2016.
Bài toán tồn tại dưới nhiều đề bài theo công thức chung: 4 4 4 4 = X.
Năm Bính Thân 2016, đề ra của tác giả là

(NBS minh họa)
Giải
Bài toán này là câu đố kinh điển nhất của dạng điền phép tính vào giữa các số cho trước. Đầu năm mới, chúng ta cùng thử sức với nó!?
4 ( 4( 4( 4( = X = 2016
Gợi ý: Phân tích 2016 = 25 x 32 x 7 = 32 x 9 x 7 = 4 x 8 x 9 x 7 giúp ta liên tưởng đến việc xử lí giai thừa 8! Và 4!
Kết quả Đáp án của NBS là


Bài 2
Xin biểu hiện ĐỀ bằng hình dưới đây



Phân tích & giải
Người giải dễ nhận thấy đây là dãy các phép tính giả lập có quy luật logic:
2 = 6 = 2x3; 3 = 12 = 3 x 4; 4 = 20 = 4 x 5…Có thể viết thành công thức tổng quát,

Ví dụ, nếu n =5 ta có 5 = 5x (5+1) = 30.
Với công thức trên, ta có thể tính ngay ra kết quả bài toán này,
với n = 9, suy ra 9 = 9 x (9+1) = 9 x 10 = 90. ( Đáo số = 90
Không những vậy ta có thể tính được những số tiếp theo
Chẳng hạn, với n = 10, 11, 12…
Nguyên nhân nhiều người giải bài toán này sai, do bị lúng túng ở chỗ:
5 phép tính đầu có vế trái được tăng dần bắt đầu từ số 2, qua đó người giải có thể dễ tìm ra được logic của bài toán - nhưng chỉ tìm được logic đến số 6 thì bị dừng lại, không theo logic tiếp đó là số 7 và số 8, mà phải tìm logic thẳng đến số 9. 
Chính vì thế, người giải tưởng như bài toán bị mất tính logic, dẫn đến nhiều suy luận sai và cho ra kết quả không đúng.

Bài toán 3: 1.000 biến đi đâu?



1.000 còn lại đã mất đi đâu?
Cô bạn nọ muốn mua một cái váy 97.000 nhưng không có tiền. Cô phải vay bố cô 50.000 đ và vay mẹ 50.000 đ, tổng cộng Cô bạn ấy có 100.000 đ. Cô đã mua cái váy và nhận 3.000 tiền thừa.
Cô bạn về nhà đưa gửi lại bố 1.000đ, mẹ 1.000đ và giữ lại 1.000đ. Cô tính nhẩm còn nợ mẹ 49.000 đ và nợ bố 49.000 đ.
Tổng cộng: 49.000 + 49.000 = 98.000 + 1.000 = 99.000. (đ)
Cô ta phân vâb rằng: 1.000đ còn lại đã mất đi đâu? Bạn hãy tìm giúp cô ta !
Giải & phân tích:
Sau khi mua váy, Cô bạn chắc chắn còn 3.000đ tiền thừa. Cô ta gửi trả bố 1.000 đ, trả mẹ 1.000đ nên chỉ còn nợ mỗi người: 50.000 - 1.000 = 49.000, tổng cộng nợ bố và mẹ: 49.000 + 49.000 = 98.000. Và Cô bạn còn 1.000 tiền thừa. Đến đây:
- Nếu Cô bạn ấy đưa nốt 1.000đ cho bố hoặc mẹ thì cô ta chỉ còn nợ bố và mẹ: 98.000 - 1.000 = 97.000 (đ) - bằng giá trị cái váy bạn mua.
- Nếu Cô bạn giữ lại 1.000đ và 97.000đ giá trị cái váy sẽ có tổng là 98.000, bằng số tiền nợ bố mẹ
( Do đó, Cô bạn ấy không bị mất đồng nào.
Bài 4

Biểu hiện ĐỀ bằng hình



HD Giải:
Đắt các cột dọc tương ứng của vế trái là A1, A2; Vế phải là abc
Thì : A1 + A2 = abc
Quy luật là
a = A1 – A2; bc = A1 + A2
( ĐA : 7 + 6 = 113






PHH sưu tầm & Biên soạn bài giải – 2 – 2016 Nguồn đề: baomoi.com
(Alex Bellos còn 1 số bài toán lạ & hay xin tiếp phần 3 trong bài sau )