Giải 3 Bài toán lạ của Alex Bellos

Giải 3 Bài toán lạ của Alex Bellos (Phần I)

Bài 1
Chào mừng năm mới 2016, tác giả Alex Bellos (người phụ trách chuyên mục Toán trên The Guardian) giới thiệu bài toán thú vị từ các số đếm ngược, tượng trưng cho nghi thức bắt đầu một năm mới: “lễ đếm ngược”.
Bạn hãy điền kí hiệu các phép tính sơ cấp (trong học phổ thông) xen vào giữa các số dưới để tạo thành phép tính đúng.
10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1 = 2016.


Gợi ý:
Trước hết, bạn hãy thử sức bằng 4 phép tính cơ bản, cộng, trừ, nhân, chia cùng dấu ngoặc đơn.
Vì thế, đáp án có thể là:(10+ 9) x (8... hoặc: 10 + (9 x 8)...
Ông khẳng định bài toán sẽ là bài tập khởi động tuyệt vời cho bộ não sau kỳ nghỉ lễ.
Đương nhiên, nếu tin tưởng vào tài năng toán học của bản thân, bạn có thể sử dụng các phép tính phức tạp hơn như lũy thừa, căn bậc hai, số thập phân, giai thừa.
Ví dụ: 10 x 9 ÷ √8 – 76 x 0.5...
- Đáp án 1: (của BM) (10 x 9 x 8 x 7 x 6)/(5 + 4 + 3 + 2 + 1) = 2016
- Đáp án 2: ( của NBS -Theo cách 2 của gợi ý- thêm phép giai thừa và trừ)
(10! + 9 – 8 – 7 + 6 – 5!)/ (4 x 3 + 2 + 1) = 2016
Còn nhiều ĐA nữa bạn hãy thử !
Bài 2
Bài toán này được tác giả Alex Bellos cho rằng, nhiều người sẽ gặp khó khăn để tìm ra đáp số đúng.
Đề ra:







Giải (của NBS)
Đặt A1 + A2 + A3 = abcdef
Quy luật là: ab = A1 x A2; cd = A1 x A3; ef = (ab + cd – A2)
Đúng như đề ta có:
[1] ( theo quy luật 5 x 3=15, 5 x 2=10, 15+10-3=22; (5+3+2 = 151022
  [2] ( Quy luật là 9 x 2=18, 9 x 4=36, 18 +36 -2=52 ( 9+2+4 = 183652
...............  [5]( 9 x 5=45; 9 x 5=45; 45 + 45 – 5 =85. ( Đáp số 9 + 5 + 5 = 454585

Cách giải khác (của bạn Phong-tintuc,onlie)
Trừ từng vế của [4] cho [1] Giả sử các số độc lập nhau nhưng liên quan dọc
5+4+5 = 202541  [4]. -  5+3+2 = 151022  [1] -------------------------------  0+1+3 = 51519 [6]
Tương tự cộng [6] với [2] có: 0+3+1 = 51519  [6] + 9+2+4 = 183652  [2] ---------------------  9+5+5=235171. ( Đáp số 235171

Bài 3
Đề bài: Điền số tiếp theo của dãy?




Thoáng nhìn, người giải nhận thấy đây là một dãy số theo cấp số nhân, nhưng trong đó có một số lại không tuân theo quy luật đó. Bài toán đòi hỏi tìm ra số cuối cùng sao cho đúng với quy luật của các số trước nó.
Nhiều người chia sẻ: “Đây là bài toán quá khó, nó gây ức chế nhiều hơn...” 
Đa số đáp án được chia sẻ chỉ phỏng đoán theo cảm tính, không có lời giải cụ thể có tính thuyết phục.
NBS Có lời giải sau:
Bạn hãy liên tưởng đến dãy số Fibonaci. Nếu ở dãy Fibonaci số thứ 3 = (tổng 2 số đứng trước nó) thì dãy số kì lạ kia có quy luật hơi khác một chút:
Số thứ 4 = (Tổng 3 số trước nó) + 1 số tự nhiên (n) tăng dần.
Theo sơ đồ bên
( Đáp số = 59


PHH sưu tầm & Biên soạn bài giải – 2 – 2016 Nguồn đề: baomoi.com
(Alex Bellos còn 1 số bài toán lạ & hay xin tiếp 2 phần trong bài sau )