FREE

Thí dụ 2 : Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :
x + y + z = xyz   (2).
Lời giải :  Do vai trò bình đẳng của x, y, z trong phương trình, trước hết ta xét x ≤ y ≤ z.  Vì x, y, z nguyên dương nên xyz ≠ 0, do x ≤ y ≤ z => xyz = x + y + z ≤ 3z => xy ≤ 3 => xy thuộc {1 ; 2 ; 3}.  Nếu xy = 1 => x = y = 1, thay vào (2) ta có : 2 + z = z, vô lí.  Nếu xy = 2, do x ≤ y nên x = 1 và y = 2, thay vào (2), => z = 3.  Nếu xy = 3, do x ≤ y nên x = 1 và y = 3, thay vào (2), => z = 2.
Vậy nghiệm nguyên dương của phương trình (2) là các hoán vị của (1 ; 2 ; 3).