ĐThi vào 10 Bình Định 2018-2019

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO 10
BÌNH ĐỊNH Môn thi: Toán
Đề chính thức Ngày thi: 13/06/2018
Thời gian: 120 phút(Không kể thời gian phát đề)
--------------------------------

Bài 1: ( 2 điểm)
Cho biểu thức
, với x > 0.
Rút gọn biểu thức A
Tìm các giá trị của x để A >

Bài 2: (2 điểm)
1.Không dùng máy tính, giải hệ phương trình

2.Trong mặt phẳng tọa độ Oxy đường thẳng d có hệ số góc k đi qua điểm M (1;-3) cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại A và B.
a)Xác định tọa độ các điểm A,B theo k.
b)Tính diện tích tam giác OAB theo k.
Bài 3( 2 điểm)
Tìm một số có hai chữ số biết rằng: Hiệu của số ban đầu với số đảo ngược của nó bằng 18 ( số đảo ngược của một số là số thu được bằng cách viết các chữ số của số đó theo thứ tự ngược lại) và tổng của số ban đầu với bình phương số đảo ngược của nó bằng 618.
Bài 4: (2 điểm)
Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm M tùy y ( M không trùng vói B,C,H). Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên AB và AC.
a)Chứng minh tứ giác APMQ nội tiếp và xác định tâm O của đường tròn này.
b)Chứng minh OH
PQ
c)Chứng minh MP + MQ = AH
Bài 5: (1 điểm)
Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a. Hai điểm M, N lần lượt di động trên hai đoạn thẳng AB, AC sao cho

Đặt AM = x, AN = y.
Chứng minh rằng MN = a – x - y.

--------------------------------------------------







HDG
Bài 1:
a) Rút gọn


b)

kết hợp điều kiện x > 0
Vậy 0< x <

Bài 2:
a)

b) Phương trình đường thẳng d có hệ số góc k có dạng: y = kx + b
Vì đường thẳng d đi qua M (1;-3) , cắt Ox tại A(xA; 0) và cắt Oy tại B(0; yB)
Ta có hệ phương trình

Vậy A
và B

b) Khi k = 2 thì tọa độ của A là
, B là

OA =
, OB = 5.
Diện tích S của tam giác OAB là : S =OA.OB.
=
(đvdt)
Bài 3 :
Gọi x là số ban đầu, y là chữ số đảo ngược của x.
ĐK : và x > y>0 ; x> 18 (x,y là các số tự nhiên có hai chữ số)
Theo đề ta có hệ phương trình


Giải hệ phương trình ta được
y1= 24 (thỏa mãn) và y2 = -25 (loại)
Vậy với y1 = y= 24 => x = 42.Vậy số cần tìm là 42
Bài 4 :

a/ Ta có


=> tứ giác APMQ nội tiếp.
Tâm O là trung điểm AM.
b/ Xét tam giác OPH OP = OH và


tam giác OPH đều . c/m tương tự
tam giác OQH đều => OP =OQ=PH=HQ
Tứ giác OPHQ là hình Thoi
OH
PQ
c/ Ta có


=> MP + MQ = AH

Bài 5
Kẽ MH vuông góc AC.Giả sử AM> AN (x > y> 0)
Ta có MH = AM sin 600 = x
 ; AH =


NH = y -

Theo định lý pitago ta có
MN2 = MH2 + NH2 =
+

= x2 + y2 –xy
xy = x2 + y2 - MN2 (1)
Lại có


Từ (1) và (2) ta có –a2 +2ax+2ay-2xy = x2 + y2 - MN2

MN2=x2 + y2 +a2-2ax -2ay+2xy =

MN = a – x – y (MN> 0)
-------------------------------------------