DeDap an thi thu THPT HCM 2011Toan

Sở Giáo dục và Đào tạo
TP. Hồ Chí Minh ĐỀ THI NGHIỆP THPT ( 2010-2011)
MÔN TOÁN LỚP 12
ĐỀ CHÍNH THỨC gian làm bài : 150 phút

A.CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
(C)
a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số trên.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; –1). Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến tại A, đồ thị (C) và đường
thẳng x =
.
c)Định m để đường thẳng (d):
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm
phân biệt.

Câu 2. (1,5 điểm)
Tính các tích phân :
a) I =
. b) J =
.
Câu 3. (1 điểm)
Giải bất phương trình :

.
Câu 4. (1 điểm)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông và cạnh bên
SA = 2a vuông góc với mặt đáy. Cạnh bên SC hợp với mặt đáy
một góc 30o.
a)Tính theo a thể tích hình chóp S.ABCD.
b)Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
B.RIÊNG : ( 3 điểm)
Học sinh chỉ được làm một trong hai phần( phần I hoặc phần II)
I)Theo chương trình chuẩn.
1) Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng:

;

a) Chứng minh (d1) và (d2) chéo nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa (d1) và song song với (d2).
2) Giải phương trình trong tập số phức:
.
II)Theo chương trình nâng cao.
1) Giải bất phương trình:

.
2)Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(2; 1; 3), B(3; 0 ;
),
C(
; 2; 1), D(3;
; 2).
a) Chứng minh hai đường thẳng AB và CD chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng (d) đối xứng với đường thẳng AB
qua mặt phẳng (BCD).

HẾT


Đáp án :
A.CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH ( 7 điểm)
Câu 1. (3,5 điểm)
Cho hàm số :
(C)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
của hàm số.
Tập xác định :
0,25 đ
Sự biến thiên.
Chiều biến thiên :
0,25 đ
Hàm số nghịch biến trên các khoảng:
0,25 đ
Hàm số không có cực trị
Tiệm cận :


và
0,25 đ
Đường thẳng
là tiệm cận ngang

Đường thẳng
là tiệm cận đứng. 0,25 đ
Bảng biến thiên
- Điểm không xác định
- Dấu của đạo hàm
- Chiều biến thiên
-Các giá trị của giới hạn
0,25 đ

Đồ thị cắt trục
tại điểm (0; –1), cắt trục
tại điểm (–
; 0).
Vẽ đồ thị . 0,5 đ
Lưu ý: Giao điểm của hai tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị.
b)Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A(0; –1). Tính diện
tích hình phẳng giới hạn bởi tiếp tuyến tại A, đồ thị (C) và đường
thẳng x =
.
Phương trình tiếp tuyến tại
có dạng:


Ta có
0,25 đ
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(0; –1):

0,25 đ
Diện tích hình phẳng cần tính:
S =
0,25 đ



(đvdt) 0,25 đ
c)Định m để đường thẳng (d):
cắt đồ thị (C) tại 2 điểm phân biệt.
Phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) với đồ thị(C):
(1) (ĐK:
)
Từ (1) ta có:
(2)
Với
thì (2):
(vô lý) 0,25 đ