Đề và đáp án tự ôn toán Đại học-số 2

ĐỀ TỰ ÔN TẬP SỐ 2
Thời gian: 90 phút
ĐỀ BÀI
Câu 1.(3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho 2 mặt phẳng:


CMR:

Viết phương trình mặt phẳng (R) đi qua gốc tọa độ O và giao tuyến d của (P) và (Q).
Viết phương trình đường thẳng d’ song song với d và đi qua diểm M (1;2;3).
Câu 2.( 3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có
phương trình:

CMR: d và (P) cắt nhau. Tìm tọa độ giao điểm.
Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M(1;2;-1) và vuông góc với d
Viết phương trình hình chiếu vuông góc của d lên mặt phẳng (P).
Câu 3.( 3 điểm): Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y+2z=0; điểm A(1;2;3),
B( 1;1;1) và 2 đường thẳng:


CMR: d1 và d2 chéo nhau.
Viết phương trình đường thẳng d nằm trong (P) cắt cả d1 và d2
Tìm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.
Câu 4.(1 điểm): Viết phương trình đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau:


………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang
 HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ TỰ ÔN SỐ 2

Câu 1.(3 điểm):
Ta có:

Ta có:


Vì :

Câu 2.( 3 điểm):
Giả sử d và (P) cắt nhau tại A(x0;y0;z0) ta có:


Vậy d cắt (P) và tọa độ giao điểm là A( 24;18;4)



Gọi d’ là hình chiếu vuông góc cần tìm. Ta thấy d’ là giao tuyến của (P) và (R) được xác định như sau:


Vậy:

Câu 3.( 3 điểm):
Ta có:

Vậy : d1 và d2 chéo nhau.

Gọi C là điểm của d1 với (P) ta có:



Gọi D là điểm của d2 với (P) ta có:



Ta có:


Điều này xãy ra khi và chỉ khi M là giao điểm của A’B với (P) (Với A’ là điểm đối
xứng của A qua (P)).
Dựa vào yếu tố vuông góc và trung điểm ta tính được



Từ đây ta tìm được giao điểm:

Câu 4.(1 điểm): Dễ thấy

Gọi vectơ đơn vị của
lần lượt là
ta có:




Hai vectơ chỉ phương của 2 đường phân giác lần lượt là:


Vậy phương trình 2 đường phân giác cần tìm là:




………………….Hết…………………
BT Viên môn Toán hocmai.vn
Trịnh Hào Quang