ĐỀ VÀ ĐẤP ÁN THI TỐT NGHIỆP THCS CÁC NĂM

ÂÃÖÌ THI TÄÚT NGHIÃÛP TRUNG HOÜC CÅ SÅÍ
NÀM HOÜC 1993 - 1994

A – LYÏ THUYÃÚT: (2 âiãøm) Thê sinh choün mäüt trong hai âãö sau âáy :
Âãö 1: a/ Phaït biãøu âënh nghéa càn báûc hai âäöng daûng.
b/ Cho caïc càn thæïc báûc hai:
vaì
. Càn thæïc naìo âäöng daûng våïi nhau ? Vç sao ?
Âãö 2: a/ Viãút cäng thæïc tênh baïn kênh cuía âæåìng troìn ngoaûi tiãúp vaì âæåìng troìn näüi tiãúp âa giaïc âãöu n caûnh coï âäü daìi mäùi caûnh laì a.
b/ Aïp duûng:Tênh chu vi âæåìng troìn näüi tiãúp luûc giaïc âãöu caûnh a
B – BAÌI TOAÏN: (bàõt buäüc)
Baìi 1: (2 âiãøm ) Cho phán thæïc:

a/ Våïi giaï trë naìo cuía x thç phán thæïc coï nghéa ?
b/ Ruït goün phán thæïc âaî cho.
Baìi 2: (2 âiãøm ) Mäüt ca nä chaûy mäüt khuïc säng daìi 30km caí âi vaì vãö máút 5 giåì 20 phuït. Tênh váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng, biãút ràòng váûn täúc cuía doìng næåïc laì 3km/h.
Baìi 3: (4 âiãøm ) Cho hçnh vuäng ABCD caûnh a. Goüi N laì mäüt âiãøm báút kyì trãn caûnh DC (khäng truìng våïi D, C). Tia AN càõt tia BC taûi M. Âæåìng thàóng vuäng goïc våïi AN taûi A càõt tia BC vaì tia CD theo thæï tæû taûi P vaì Q.
a/ Chæïng minh tæï giaïc QACM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn.
b/ Chæïng minh tam giaïc AQM vuäng cán.
c/ Tia PN càõt QM taûi R. Goüi K laì trung âiãøm cuía QM. Chæïng minh AK // PR.
d/ Chæïng minh ràòng khi N di âäüng trãn caûnh DC (khäng truìng våïi D, C) thç têch QD.PB khäng âäøi.

BAÌI GIAÍI:
A – LYÏ THUYÃÚT:
Âãö 1: a/ (xem sgk)
b/ Ta coï:
vaì
.
Vç váûy caïc càn thæïc
laì càn thæïc âäöng daûng; caïc càn thæïc
vaì
laì caïc càn thæïc âäöng daûng.
Âãö 2: a/ (xem sgk)
b/ Baïn kênh âæåìng troìn näüi tiãúp luûc giaïc âãöu caûnh a:


Chu vi âæåìng troìn näüi tiãúp luûc giaïc âãöu caûnh a laì:

B – BAÌI TOAÏN:
Baìi 1: Cho phán thæïc:

a/ Phán thæïc M coï nghéa

b/ Våïi âiãöu kiãûn x ( 1 vaì x ( - 3 ta coï:







Baìi 2:
Goüi x (km/h) laì váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng.
Âiãöu kiãûn: x > 3.
Váûn täúc cuía ca nä khi xuäi doìng laì: x + 3 (km/h)
Váûn täúc cuía ca nä khi ngæåüc doìng laì: x - 3 (km/h)
Thåìi gian ca nä xuäi doìng hãút 30 km laì:

Thåìi gian ca nä ngæåüc doìng hãút 30 km laì:

Do thåìi gian caí âi vaì vãö cuía ca nä laì 5 giåì 20 phuït (tæïc laì
giåì) nãn ta láûp âæåüc phæång trçnh:
(x ( 3; x ( - 3)
30.3(x - 3) + 30.3(x + 3) = 16(x + 3)(x - 3)
90x - 270 + 90x + 270 = 16x2 - 144
-16x2 + 180x + 144 = 0
4x2 - 45x - 36 = 0
( = (- 45)2 - 4.4(- 36) = 2025 + 576 = 2601 (


(thoaí);
(loaûi)
Váûy váûn täúc cuía ca nä khi næåïc yãn làûng laì 12km/h
Baìi 3:









a/ Tæï giaïc QACM näüi tiãúp âæåüc trong mäüt âæåìng troìn:
Ta coï:
(gt)

(ABCD laì hçnh vuäng)
Suy ra A, C åí trãn âæåìng troìn âæåìng kênh QM.
Vç váûy tæï giaïc QACM näüi tiãúp trong âæåìng troìn âæåìng kênh CM.
b/ Tam giaïc AQM vuäng cán:
Ta coï:
(cuìng chàõn cung AQ)

(AC laì âæåìng cheïo hçnh vuäng ABCD)
Suy ra:

Màût khaïc:
(gt)
Do âoï tam giaïc AQM vuäng cán taûi A.
c/ AK // PR:
MA vaì QC laì hai âæåìng cao trong tam giaïc QPM giao nhau taûi N nãn N laì træûc tám cuía tam giaïc PQM.
Suy ra: PR ( QM
Màût khaïc AK ( QM (AK laì trung tuyãún cuía tam giaïc cán AQM)
Vç váûy: AK // PR.
d/ Têch QD.PB khäng âäøi:
Xeït hai tam giaïc vuäng ADQ vaì PAB ta coï:

(âäöng vë)
Suy ra: ( ADQ ( PBA
Tæì âoï ta coï:

Do âoï têch QD.PB khäng âäøi khi N di âäüng trãn caûnh DC.