ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI THỬ VÀO 10 - HTGD HOC MAI 2017-2018

HỆ THỐNG GIÁO DỤC HỌC MÃI KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT
ĐỀ THI THỬ NĂM HỌC: 2018-2019
Môn thi: TOÁN (27/5/2018)
Bài I(2điểm) Cho hai biểu thức : A=
và B =
với x > 0; x

Rút gọn biểu thức B, Tính P=

Tìm x để

Tìm x thỏa mãn P.x

Bài II(2điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:
Hai người cùng làm chung một công việc 12 ngày sẽ xong . Người A làm trong 6 ngày rồi nghỉ , người B làm tiếp 20 ngày xong việc . Hỏi nếu người A làm một mình thì sau bao lâu sẽ xong việc?
Bài III(2điểm)
Giải hệ phương trình:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol(P): y=x2 và đường thẳng (d) : y = 4x+2m2 – 1, với m là tham số.
Chứng minh rằng (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi m.
Gọi A(x1; y2) ; B(x2; y2) là tọa độ giao điểm của (d) và (P). Tìm m để:
(y1-2m2+4) (y2-2m2+4)=55
Bài IV(3.5điểm) Cho đường tròn (O) , dây cung BC ( BC không đi qua tâm). Điểm A di động trên cung nhỏ BC ( A khác B và C , ABTứ giác ABDE nội tiếp.
BD.AC = AD.A`C.
3) DE
AC
4) Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DEF là một điểm cố định.
Bài V(0.5điểm)
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn x2+ xy +
và z2 + xz + x2 = 16.
Tính giá trị biểu thức A =
.
----------------------------------------Hết----------------------------------------


ĐÁP ÁN
Bài I.(2 điểm) Cho haibiểuthức
và
với
.
1) Rút gọn biểu thức B, tính
.
2) Tìm x để
.
3) Tìm x thỏa mãn
.
Đáp án:
Cho hai biểu thức
và
với
.
1) Rút gọn biểu thức B, tính
.




2) Tìm x để
.
Để
khi
. Suy ra
(1)
Vì
vớimọi x dương.
Khiđó (1)
(với
)

.
Vậyvới
thì
hay
.
3) Tìm x thỏamãn
.



1
2𝑥
3𝑥−4>

Khiđó (2)
.
Kếthợpđiềukiện ta có:
.
Bài II. (2 điểm)Giải bài toán bằng cách lập phương trình:
Hai người cùng làm chung công việc 12 ngày sẽ xong. Người A làm trong 6 ngày rồi nghỉ, người B làm tiếp 20 ngày xong công việc. Hỏi nếu người A làm một mình thì bao lâu sẽ xong việc?
Giải:
Gọi thời gian người A làm một mình xong công việc là x( ngày, x > 12)
1 ngày người A làm được
(công việc)
1 ngày cả 2 người làm được
(công việc) nên 1 ngày người B làm được
(công việc)
Vì người A làm trong 6 ngày rồi nghỉ, người B làm tiếp 20 ngày xong công việc nên ta có phương trình:


Vậy thời gian người A làm một mình xong công việc là 21 ngày.
Bài III (HTGD Họcmãi)

1.Giải hệphươngtrìnhsau :


2.Trong mặtphẳngtọađộ Oxy choparabol (P) :
vàđườngthẳng (d):
, với m làthamsố.
a) Chứngminh (d) luôncắt (P) tạihaiđiểmphânbiệtvớimọi m
b) Gọi

làtọađộgiaođiểmcủa (d) và (P).Tìm m để :


Giải
Điềukiện

Đặt
với a không âm
Ta cóhệ :

(tmđk)
Từđó ta có :

(thỏamãnđiềukiện)
Vậyhệphươngtrìnhcónghiệm (x:y) là

2.
a.Hoànhđộgiaođiểmlànghiệmcủaphươngtrình :



Ta có
vớimọi m
Nên (d) luôncắt (P) tạihaiđiểmphânbiệtvớimọi m
b.
làtọađộgiaođiểmcủa (d) và (P) nên :


Để :



(*)
Theo Viet ta có

Thayvào (*) ta được :
. Vậyvới
thì

Bài IV (3,5 điểm)
Cho đườngtròn (O), dâycung BC khôngđi qua tâm.Điểm A di độngtrêncungnhỏ BC (A khác B và C, AB < AC). Kẻđườngkính AA’ củađườngtròn (O), D làchânđườngvuônggóckẻtừ A đến BC. Hai điểm E, F lầnlượtlàchânđườngvuônggóckẻtừ B