Đề và đáp án Thi HSG Bắc Giang môn Toán 12 năm 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

ĐỀ CHÍNH THỨC
(Đề thi có
trang)
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN THI: TOÁN - LỚP 12
Ngày thi:

Thời gian làm bài
phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (
điểm)
1) Tìm
để hàm số
đồng biến trên khoảng
.
2) Tìm các giá trị của tham số
để đồ thị hàm số
có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng

Câu 2 (
điểm)
1) Giải phương trình

2) Giải phương trình

.
3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau.
Câu 3 (
điểm)
1) Giải phương trình

.
2) Tính tích phân
.
Câu 4 (
điểm)
1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng
có phương trình
và hai đường tròn
;
Viết phương trình đường tròn
tiếp xúc với đường thẳng
, tiếp xúc ngoài với đường tròn
, đồng thời
cắt
tại hai điểm
phân biệt mà
.
2) Cho hình hộp đứng
có đáy là hình thoi,
. Góc giữa
và mặt đáy
bằng
; góc giữa hai mặt phẳng
và
bằng
; khoảng cách từ điểm
đến mặt phẳng
bằng
Gọi
là trung điểm cạnh
. Tính thể tích khối hộp đã cho và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện
.
3) Trong không gian với hệ tọa độ
, lập phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm
,
và cắt hai tia
lần lượt tại hai điểm
khác
sao cho
nhỏ nhất.
Câu 5 (
điểm) Cho các số thực
không âm đôi một phân biệt . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
.
------ HẾT ------
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Họ và tên thí sinh: .............................................................Số báo danh:..................................
Giám thị 1 (Họ tên và ký)..........................................................................................................
Giám thị 2 (Họ tên và ký)..........................................................................................................
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
BẮC GIANG

HDC ĐỀ CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM
BÀI THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA CẤP TỈNH
NGÀY THI 21/3/2017
MÔN THI: TOÁN LỚP 12 PHỔ THÔNG
(Bản hướng dẫn chấm có 04 trang)


Câu
Hướng dẫn giải
Điểm

Câu 1

4.5đ

1.1.
(2.5 điểm)





0. 5


Đặt
, hàm số đã cho đồng biến trên khoảng
khi và chỉ khi hàm số
nghịch biến trên

0.5




Hàm số
nghịch biến trên



0.5




0.5




Kết luận.
0.5



1.2
(2.0 điểm)
Ta có
Để hàm số có cực đại và cực tiểu thì

0.5


Giả sử
là hai điểm cực trị.
Tính được hệ số góc của đường thẳng
là

0.5


Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng
suy ra


0.5


Thử lại
thỏa mãn.
0.5



Câu 2

4.5đ

2.1
(1.5 điểm)


Điều kiện:

Phương trình tương đương

(1)
0.5


Đặt
, phương tình (1) trở thành


0.5


Giải được

Suy ra
(thỏa mãn).
Vậy
là nghiệm của phương trình đã cho.
0.5



2.2
(1.5 điểm

.
Điều kiện:
.
Viết lại phương trình dưới dạng


0. 5



Đặt
. Từ phương trình (1) ta có hệ:

(2)
0.5


Hàm số
là hàm nghịch biến
Do đó phương trình (2) có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất. Nhận thấy y=1 là một nghiệm.
Với

Vậy phương trình có nghiệm

0.5



2.3
(1.5 điểm)


Đánh số ghế trên hàng ngang theo thứ tự từ 1 đến 13. Các bạn nữ phải ngồi vào các ghế số 1,5,9,13.
Gọi A là biến cố: “Giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng