Đề và đáp án môn Toán thi vào THPT Chuyên Bắc Giang năm học 2007 2008

sở GD&ĐT BắC GIANG


Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang
năm học: 2007 - 2008
môn thi: TOáN
Ngày thi: 18.7.2007
Thời gian làm bài: 150 phút.



Câu 1(4 điểm)
Cho phương trình sau: (1), là tham số.
1) Giải phương trình (1) khi
2) Tìm tất cả các giá trị của ể phương trình (1) có hai nghiệm dương và một nghiệm âm.

Câu 2(3 điểm)
Cho
Chứng minh rằng nhỏ hơn

Câu 3(4 điểm)
1) Giải phương trình sau:
2) Cho biểu thức sau:
Tìm và để nhận giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó.

Câu 4(3 điểm)
Tìm nghiệm nguyên dương của hệ phương trình sau:

Câu 5(3 điểm)
Tam giác cân tại nội tiếp đường tròn tâm Gọi là trung điểm
của là trọng tâm của tam giác Chứng minh rằng

Câu 6(3 điểm)
Cho năm điểm trên mặt phẳng trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng.
Chứng minh rằng bao giờ cũng có thể chọn ra được bốn điểm là đỉnh của một tứ giác
lồi.

_________________Hết_________________
(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh:…………………...... Giám thị số 1(Họ tên và kí):.................................

Số báo danh:………………………....... Giám thị số 2(Họ tên và kí):................................
sở GD&ĐT BắC GIANG


Đề chính thức
hướng dẫn chấm thi môn toán
tuyển sinh lớp 10 thpt chuyên bắc giang
năm học: 2007 - 2008
Ngày thi: 18.7.2007
(Hướng dẫn chấm có 3 trang)



Câu
ý
Nội dung
Điểm

Câu1
(4đ)
1(1,5đ)
Với pt (1) trở thành:
hoặc
Vậy với pt (1) có nghiệm làvà

1,0
0,5


2(2,5đ)
Th1: Với không thỏa mãn (theo phần 1).
Th2: Với suy ra là một nghiệm âm của pt (1).
Đkbt tương đương với có hai ngh dương
(hệ vô nghiệm
Th3: Với suy ra là một nghiệm dương của pt (1).
Đkbt tương đương với (*) có hai nghiệm trái dấu

Vậy thỏa mãn đầu bài.(Hai nghiệm dương có thể bằng nhau).
0,5
0,25
0,25


0,5

0,25
0,25
0,25
0,25

Câu2
(3đ)

Xét:
suy ra với
Do đó
suy ra
Vậy nhỏ hơn




1,0


1,0





0,75
0,25

Câu3
(4đ)
1(2đ)
Ta có 1) .
Ta thấy là nghiệm của pt (1).
Nếu thì VT(1) > 1 = VP (1) pt không có nghiệm khi
Nếu thì VT(1) < 1 = VP (1) pt không có nghiệm khi
Vậy pt (1) có nghiệm là

0,25
0,75
0,75
0,25


2(2đ)
Ta có
suy ra
(do và với
Dấu “=” xảy ra khi
Vậy min khi và


1,