Đề và đáp án môn Toán thi vào lớp 10 THPT Chuyên Bắc Giang năm học 2006 - 2007

sở giáo dục - đào tạo
Bắc giang

Đề chính thức
Đề thi tuyển sinh lớp 10
trường THPT chuyên
Năm học 2006-2007
Môn thi: Toán (đề chuyên)
Thời gian làm bài: 150 phút



Bài 1 (2,0 điểm)
Cho phương trình (m+1)x2 + (2m + 1)x + m ( 1 = 0 , m là tham số.
Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1 và x2 thỏa mãn
.

Bài 2 (2,0 điểm)
Rút gọn biểu thức
.
Tìm tất cả các cặp số nguyên a và b sao cho là nghiệm của phương trình x2 + ax + b = 0.

Bài 3 (1,5 điểm)
Tìm tất cả các số thực dương x và y thoả mãn:
.
Bài 4 (3,5 điểm)
Cho tam giác vuông cân ABC (AB = AC). Điểm M nằm trên cạnh BC ( M khác B và C Đường tròn ( I ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AB tại B, đường tròn ( J ) đi qua M và tiếp xúc với đường thẳng AC tại C.
Nêu cách xác định tâm I của đường tròn ( I ) và tâm J của đường tròn ( J ).
Các đường tròn ( I ) và ( J ) cắt nhau tại điểm thứ hai N. Chứng minh tứ giác BNCA nội tiếp đường tròn .
Chứng minh rằng khi M di động trên đoạn BC thì tổng các bán kính của hai đường tròn ( I ) và ( J ) không đổi và đường thẳng MN luôn đi qua một điểm cố định.

Bài 5 (1,0 điểm)
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức : P = a3 + b3 biết a + b = a2 + b2 – ab .

------------------- Hết --------------------
Họ và tên thí sinh:……………………………Số báo danh:……………
Giám thị số 1 (họ tên và kí):……………………………………………..
Giám thị số 2 (họ tên và kí):……………………………………………..


sở giáo dục - đào tạo
bắc giang

Đề chính thức
Đáp án - thang điểm
đề thi tuyển sinh lớp 10 THPT chuyên
Năm học 2006-2007
Môn: Toán (đề chuyên)
(Đáp án – Thang điểm gồm 03 trang)





Bài
ý
Nội dung
Điểm

1


2,00


a.
+ Với m = -1, phương trình có nghiệm x = - 2.
0,25



+ Với m ≠ -1, phương trình có nghiệm
<=> ( = (2m + 1)2 – 4(m+1)(m – 1) ≥ 0 <=> 4m + 5 ≥ 0 <=> m ≥


0,5



+ Kết luận: m ≥ là các giá trị cần tìm.
0,25


b.
+ Với m ≥ theo hệ thức Vi ét:
0,25



+ Ta có x12 + x22 = (x1+ x2)2 – 2x1x2 =
0,25



+ Theo bài ra x12 + x22 = 2006 ta được 2004m2 + 4008m + 2003 = 0
<=>
0,25



+ Kết luận: hai giá trị của m tìm được ở trên đều thoả mãn.
0,25

2


2,00


a.
A =
0,25



A =