ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN _ HSG ĐBSCL _XVI - 2009¬_Kiên Giang_ Toán

SỞ GD – ĐT KIÊN GIANG KỲ THI HỌC SINH GIỎI ĐỒNG BẰNG SÔNG CỬU LONG
TRƯỜNG THPT CHUYÊN HUỲNH MẪN ĐẠT NĂM HỌC 2008 – 2009
ĐỀ THI ĐỀ NGHỊ MÔN : TOÁN
Thời gian : 180 phút
BÀI 1: PT-BPT-3Đ
Tìm tất cả các số nguyên tố x,y thoả mãn phương trình:


Với k là số nguyên dương ta có:


Hay k=
0,25
=>
=
0,25
=( 2k+1)k= 2k2 +k 0,25
Cho k=1,2,3,…,x-1 rồi lấy tổng từng vế của các dẳng thức thu dược ta có:

2(12 +22 +…+(x-1)2 ) +1+2+…+(x-1) 0,25
=
0,25
=
0,25
=
0,25
=>
là số nguyên
Do y laø soá nguyeân toá => y là ước của một trong ba số: x, x-1, 4x+1 0,25
=> y
= 4x+1
=> 6=
0,25
=> x2 –x -6
(


Do x là số nguyên tố => x=2 v x=3 0,25
Với x =2 => y= 3
Với x= 3 => y =13 0,25
Vậy ta có các nghiệm nguyên tố của phương trình là: x=2, y=3
và x=3, y=13 0,25