đề và đáp án Giáo viên dạy giỏi tỉnh nghệ an 2011-2015

SỞ GD&ĐT NGHỆ AN




 HƯỚNG DẪN CHẤM HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI
BẬC THPT CHU KỲ 2011 – 2015
Đáp án: MÔN TOÁN
(Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang)


Câu
Ý
 Nội dung
Điểm

 1
a
Các con đường dạy học định lí toán học.
- Con đường suy diễn. Gồm các bước: Tạo động cơ, suy diễn để đi đến định lí, phát biểu định lí, củng cố và vận dụng định lí.

0,5



- Con đường có khâu suy đoán (quy nạp). Gồm các bước: Tạo động cơ, phát hiện định lí, phát biểu định lí, chứng minh định lí, củng cố và vận dụng định lí.
0,5



Các hoạt động củng cố định lí:
- Nhận dạng và thể hiện định lí
0,5



- Hoạt động ngôn ngữ: phát biểu định lí, phát biểu định lý theo dạng khác.
0,25



- Khái quát hóa, đặc biệt, hệ thống hóa định lí.
0,25


b
Nêu bốn ứng dụng của định lí đã cho




- Xét sự biến thiên của hàm số.
0,5



- Chứng minh hàm số đồng biến,nghịch biến
0,5



- Chứng minh bất đẳng thức
0,5



- Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
0,5



- Giải phương trình, bất phương trình, hệ phương trình
..



- Chứng minh phương trình có nghiệm duy nhất




- Tìm điều kiện để phương trình, bất phương trình, hệ pt có nghiệm.
( Thí sinh nêu đủ bốn ý thì cho điểm tối đa )


2
a
Chức năng bài tập toán.




- Chức năng dạy học: Hình thành, củng cố cho học sinh tri thức, kỹ năng, kỹ xảo giải toán
0,5



- Chức năng giáo dục: Rèn luyện tư duy biện chứng, lôgic, gây hứng thú niềm tin, hình thành phẩm chất đạo đức người học
0,5



- Chức năng phát triển: Phát triển tư duy, năng lực, nhận thức
0,5



- Chức năng kiểm tra: Kiểm tra, đánh giá mức độ, kết quả dạy học, trình độ của học sinh. Hoàn chỉnh bổ sung kiến thức đã học
 0,5


b
Nêu các quy trình: Giả sử d1, d2 có phương trình theo các tham số t, k.




Quy trình 1:




+ Lấy A, B thuộc d1; d2, tính
(theo t, k), tìm các vtcp

của d1, d2.
0,25



+ Điều kiện để AB là đoạn vuông góc chung của d1, d2 là:
(*)
0,25



+ Giải hệ (*) tìm t, k từ đó tìm A, B
0,25



+ Viết phương trình đường thẳng đi qua A, B
0,25



Quy trình 2:




+ Tìm các vtcp

của d1, d2. và chọn vtcp của đường vuông góc chung của đường vuông góc chung d là

0,25



+ Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 và có vtpt

0,25



+ Tìm giao điểm M của (P) và d2.
0,25



+ Viết phương trình đường thẳng d đi qua M và có vtcp

0,25

3
a
Giải hệ
(
) (*)





Giải cách 1: Xét y = 0, từ (2) suy ra 1 = 0 (vô lí).
Xét y
0: (*)

. Đặt

0,5




(*)




0,5



+ Nếu
ta có hệ


Khi đó hệ có nghiệm:

0,5



+ Nếu
, giải tương tự ta có hệ vô nghiệm
Vậy hệ đã cho có nghiệm:

0,5



Hướng dẫn cách 2: Từ (1) suy ra
và rút x theo y:

0,25



- Thế vào (2) và đưa về pt:
(3)
0,25



- Phân tích (3) thành nhân tử : (y - 1)(3y - 1)(12y2 + 5y + 1) = 0
0,25



- Suy ra