Đề và ĐA thi HSG Nghệ An 2009
Chia sẻ bởi Vũ Ngọc Vinh |
Ngày 14/10/2018 |
45
Chia sẻ tài liệu: Đề và ĐA thi HSG Nghệ An 2009 thuộc Tư liệu tham khảo
Nội dung tài liệu:
Sở GD&ĐT Nghệ An
Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho hệ a là tham ).
Tìm a để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho hàm số
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên, Chứng minh đẳng thức sau:
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Câu 7. (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mặt phẳng (CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng:
-------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh:..........................
.
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009
hướng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Môn: toán 12 THPT - bảng A
----------------------------------------------
Câu
Nội dung
Điểm
1
3.0
Phương trình đã cho tương đương
( (1)
0.50
Đặt t = cos4x ta được: (2)
Với thì
0.50
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t([-1; 1), (3)
0.50
Xét g(t) = với g’(t) = 8t+1.
g’(t) = 0 ( t =
0.50
Bảng biến thiên
0.50
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra (
Vậy giá trị m cần tìm là:
0.50
2
3,0
Đặt từ (1) và điều kiện suy ra
Khi đó ( y = t2 – 8t +16.
0.50
Khi đó bất phương trình (2) trở thành 3)
Đặt
0.50
Ycbt ( bất phương trình (3) có nghiệm t ([3;4] (
0,50
0,50
Ta có
0,50
Từ đó suy ra Vậy a ≥
0.50
3
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Mặt khác với ta có
0.5
Vì liên tục trên R nên từ đó suy ra đạt cực tiểu tại
0.5
4
3,0
Đặt
Khi đó:
0.50
Ta có
0.50
áp dụng bđt BCS ta được
0.50
Mặt khác
0.50
Suy ra do đó
0.50
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy giá trị
Kì thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009
Môn thi: toáN 12 THPT- bảng A
Thời gian làm bài: 180 phút
Câu 1. (3,0 điểm)
Tìm m để phương trình sau có bốn nghiệm phân biệt thuộc đoạn
Câu 2. (3,0 điểm)
Cho hệ a là tham ).
Tìm a để hệ có nghiệm thỏa mãn điều kiện
Câu 3. (3,0 điểm)
Cho hàm số
Tính đạo hàm của hàm số tại x = 0 và chứng minh rằng hàm số đạt cực tiểu tại x = 0.
Câu 4. (3,0 điểm)
Cho ba số dương a,b,c thay đổi. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho n là số tự nhiên, Chứng minh đẳng thức sau:
Câu 6. (3,0 điểm)
Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AD, SC. Chứng minh rằng mặt phẳng (MNP) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần có thể tích bằng nhau.
Câu 7. (2,0 điểm)
Cho tứ diện ABCD có AB = CD, AC = BD, AD = BC và mặt phẳng (CAB) vuông góc với mặt phẳng (DAB). Chứng minh rằng:
-------------Hết-------------
Họ và tên thí sinh:...............................................................Số báo danh:..........................
.
Sở Gd&Đt Nghệ an
Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh lớp 12
Năm học 2008 - 2009
hướng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức
(Hướng dẫn và biểu điểm chấm gồm 04 trang)
Môn: toán 12 THPT - bảng A
----------------------------------------------
Câu
Nội dung
Điểm
1
3.0
Phương trình đã cho tương đương
( (1)
0.50
Đặt t = cos4x ta được: (2)
Với thì
0.50
Phương trình (1) có 4 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt t([-1; 1), (3)
0.50
Xét g(t) = với g’(t) = 8t+1.
g’(t) = 0 ( t =
0.50
Bảng biến thiên
0.50
Dựa vào bảng biến thiên suy ra (3) xảy ra (
Vậy giá trị m cần tìm là:
0.50
2
3,0
Đặt từ (1) và điều kiện suy ra
Khi đó ( y = t2 – 8t +16.
0.50
Khi đó bất phương trình (2) trở thành 3)
Đặt
0.50
Ycbt ( bất phương trình (3) có nghiệm t ([3;4] (
0,50
0,50
Ta có
0,50
Từ đó suy ra Vậy a ≥
0.50
3
3.0
0.5
0.5
0.5
0.5
Mặt khác với ta có
0.5
Vì liên tục trên R nên từ đó suy ra đạt cực tiểu tại
0.5
4
3,0
Đặt
Khi đó:
0.50
Ta có
0.50
áp dụng bđt BCS ta được
0.50
Mặt khác
0.50
Suy ra do đó
0.50
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi Vậy giá trị
* Một số tài liệu cũ có thể bị lỗi font khi hiển thị do dùng bộ mã không phải Unikey ...
Người chia sẻ: Vũ Ngọc Vinh
Dung lượng: 88,52KB|
Lượt tài: 0
Loại file: rar
Nguồn : Chưa rõ
(Tài liệu chưa được thẩm định)